随笔分类 - atcoder
摘要：考虑一个构造，对于坐标$(x,y)$，连一条$x$到$y$的边（注意：横坐标和纵坐标即使权值相同也是不同的点），之后每一个连通块独立，考虑一个连通块内部： 每一个点意味着一次删除操作，每一个边意味着一个坐标，由于每一次操作最多删除一个点，因此首先点数要大于等于边数，同时总边数=总点数=$2n$，因此
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摘要：将$A$操作看作直接除以2（保留小数），最终再将$a_{i}$取整 记$k$表示$A$操作的次数，$p_{i}$表示第$i$次$A$和第$i+1$次$A$之间$B$操作的次数（特别的，$p_{0}$为第1次$A$操作前，$p_{k}$为最后一次$A$操作后），则有$a'_{i}=\lfloor\fr
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摘要：定义$L=2\cdot 10^{5}$，$g(x)=\sum_{i=1}^{n}|b_{i}-x|-|a_{i}-x|$，则合法当且仅当$\forall 0\le x\le L,g(x)\ge 0$，由此也可以得到$0\le a'_{i}\le L$（证明略） 初始令$a'_{i}=0$（即带来初始
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摘要：归纳每一次操作后必然是两个颜色相同的连续段（即ww...bb...或bb...ww...），对操作的位置分类讨论不难证明正确性 当$c_{1}=c_{n}$，由于端点颜色不会修改，再根据该结论，可以得到$f(s,c_{i})=c_{1}\cdot n$（w为0，b为$n$） 当$c_{1}\ne c
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摘要：构造一个数组$b_{i}$（初始为0），对于操作$[l_{i},r_{i}]$，令$b_{l_{i}}$和$b_{r_{i}+1}$值异或1，表示$i$和$i-1$的差值发生改变，最终即要求若干个$b_{i}$为1，其余为0 对于一组合法方案，通过重新排列操作的顺序，使得每一次操作都有至少一个修改是
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摘要：首先，容易证明满足条件的$ip_{i}$必然是一个前缀 将其看成一张二分图，$i$向满足$ip_{i}<xy$的$p_{i}$连边，即找到一个前缀满足其有完美匹配 二分枚举前缀长度$k$，根据hall定理，即要求$\forall S\in [1,k],\lfloor\frac{xy-1}{\min_
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摘要：考虑$s$能变成$t$的必要条件（假设$s\ne t$）： 1.$s$中存在一对相邻字符不同 2.$|s|=|t|$且若将a-c对应为0-2，则字符模3同余； 3.$t$中存在一对相邻两个字符相同 同时，对于$|s|\ge 4$，这个充分条件也是必要条件，证明如下： 归纳，对于$|s|=4$暴力验证
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摘要：由于每一个操作的逆操作都存在，可以看作将$a_{i}$全部变为0的代价 先考虑第一个问题，即对于确定的$a_{i}$如何处理 如果仅能用第2种操作，定义点$i$的代价为以$i$为左端点或以$i-1$为右端点的的操作数，考虑一个代价的意义，即改变$i-1$和$i$的差值，因此$ans\ge C\sum
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摘要：记操作序列为$S$，令$h(S)\equiv \sum_{i}a_{i}x^{i}(mod\ p)$（其中$a_{i}$为操作后的结果） （以下我们将$S$看作字符串，相邻即拼接操作） 对于操作，有$h(1S)=xh(S)$，$h(3S)=h(S)+1$（另外两种操作类似），这可以看作一个函数，即定
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摘要：考虑这张图的反图，相当于这两个集合内部没有边，这也就是二分图的限制 换言之，我们要将这张图黑白染色（不能则为-1），$x$即为某种颜色的数个数 对于一个联通块，记连通块大小为$sz$，则白色点个数为$w$或$sz-w$（交换两种颜色） 背包转移即可，时间复杂度为$o(n^{2})$，可以通过此题 1
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摘要：贪心，一定在最后一次经过某节点时付出$b_{u}$，条件是付出后$W\ge \max(a_{i}-b_{i},0)$（同时也可以仅考虑这个限制，因为$W$在过程中不会增大） 假设“最后一次经过”的顺序为$p_{1},p_{2},...,p_{n}$，则要保证存在$p_{i}$到$p_{i+1}$的路
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摘要：给定一棵有根树，记$f_{i}$表示$i$的父亲，每一个点有一个代价$c_{i}$ 给定常数$D$和$X$，再给每个点赋一个权值$v_{i}$（$v_{i}\ge 0$），满足以下条件下最大化$\sum_{i=1}^{n}v_{i}$ 条件：1.$\forall 2\le i\le n,v_{f_{
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摘要：定义以$i$为中心（交换$p_{i-1}$和$p_{i+1}$）的操作为操作$i$ 结论1：若执行过操作$i$，则之后任意时刻都无法执行操作$i-1$或操作$i+1$ 当执行操作$i$后，必然有$p_{i-1}<p_{i}$，然后不妨假设下一次与$i$相邻的操作为$i-1$（$i+1$类似） 操作$
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摘要：给定$n$个数$d_{i}$，构造一棵$n$个点的树使得$\forall 1\le i\le n,\sum_{j=1}^{n}dist(i,j)=d_{i}$ 其中$dist(i,j)$表示$i$到$j$的路径上所经过的边数，若无解输出-1 $2\le n\le 10^{5}$，$1\le d_{i
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摘要：令$f(E')$表示强制$E'$中的边不被覆盖的方案数，根据容斥，$ans=\sum_{E'\subseteq E}(-1)^{|E'|}f(E')$ 对于给定的$E'$，$f(E')$即将$E'$中所有边删除，连通块内部的匹配方案数乘积：若连通块大小为奇数，则必然为0；若连通块大小为偶数，设为$2
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摘要：每一个点一定匹配其左边/右边的第一个出口（在最左/右边的出口左/右边的点直接删除即可），否则记到左右出口的距离分别为$x_{i}$和$y_{i}$ 令$p_{i}$表示$i$匹配的出口（左0右1），结论：存在不合法当且仅当$p_{i}=0$、$p_{j}=1$、$x_{i}\ge x_{j}$且$y
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摘要：考虑求任意序列中$a$出现次数之和减去不合法序列中$a$出现次数之和，前者即为$(n-m+1)k^{n-m}$（一个序列重复次数恰好为$a$出现次数），对于后者，先忽略$a$的次数，即统计有多少个不合法序列 考虑dp，令$f[i][j]$表示前$i$个数，后$j$个数各不相同（且后$j+1$个数存在
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摘要：合法的必要条件是每个点两维坐标和奇偶性相同，同时这也是充分条件 令$d_{i}=\{2^{0},2^{1},...,2^{m-1}\}$，归纳其可以走到任意满足$|x|+|y|<2^{m}$的$(x,y)$，考虑先确定其最后一步，即对于$|x|+|y|<2^{m+1}$，通过$d=2^{m}$使其走
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摘要：价值即等价于给每一个点系数$p_{i}=\pm 1$，使得$\forall (x,y)\in E,p_{x}=p_{y}$的最大的$\sum_{i=1}^{n}p_{i}b_{i}$ 如果没有删除（当然可以直接求绝对值），考虑网络流建图：将$b_{i}$分为正负两类，$S$向正的连$2b_{i}$的
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摘要：如果将$x$和$y$都离散，那么删除的点的$x_{i}$和$y_{i}$必然都组成了一个完整的区间（包括过程中） 将所有点按$x$排序，再令$f[i][j][0/1]$表示当删除完区间$[i,j]$且位于点$i$/点$j$时答案（若无法删除记为$\infty$），转移考虑下一次删除的点（$i-1$或
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