随笔分类 - atcoder
摘要：考虑网络流，具体建图如下： 整张图共\(4\)层，用\((i,j)\)表示第\(i\)层的第\(j\)个点，则边集包含 从\(S\)向\((1,i)\)连流量为\(1\)的边 从\((1,i)\)向\((2,a_{i})\)和\((2,b_{i})\)连流量为\(1\)的边 从\((2,i)\)向\
阅读全文
摘要：记$f(n,m,x)$为满足$\begin{cases}a_{i}\in [0,m)\\bigoplus_{i=1}^{n}a_{i}=x\\forall i\ne j,a_{i}\ne a_{j}\end{cases}$的序列${a_{n}}$数，则答案即$\sum_{0\le i\le \lfl
阅读全文
摘要：为了方便，以下编号和下标范围均为$[0,2^{n})$ 定义 $$ \begin{cases}f_{0}(a)=a\f_{i+1}(a){j}=\begin{cases}\min(f{i}(a){j},f{i}(a){j+2^{i}})&j二进制下第i位为0\\max(f{i}(a){j},f{i}
阅读全文
摘要：每次操作可以看作将物品放到该方向上第一个无物品的位置 从操作向该行/列的位置连边，显然需存在完美匹配，并考虑一组匹配是否合法 限制即每个位置（操作时间）要比所匹配操作方向上之前的位置大，以此连边后无环即合法 当产生环时，考虑调整，将每个操作改为匹配其原来所匹配位置连向的位置 定义势能为总边数，如果每
阅读全文
摘要：科技题 蒙哥马利算法：求$a\cdot m^{-1}\ mod\ M$（其中$m^{-1}$为$m$模$M$的逆元） 记$t=a\cdot \frac{m\cdot m^{-1}-1}{M}\ mod\ m$，则$a+tM\equiv a(1+\frac{m\cdot m^{-1}-1}{M}\cd
阅读全文
摘要：设第$i$条边被$c_{i}$条路径覆盖，显然答案上界为$\sum\min(c_{i},2)$ 事实上，上界可以被取到，考虑以下构造—— 取树上的一个叶子，假设其到父亲的边为$i$，对其分类讨论： 1.若$c_{i}<2$，显然这条边总会产生$c_{i}$的贡献，不妨将该叶子删除 2.若$c_{i}
阅读全文
摘要：记$sg(n)={\rm mex}\{sg(n-x)\mid x\in X\}$，考虑如何求$sg(n)$—— 将$m,a,n$均除以$\gcd(m,a)$（其中$n$向下取整），以下假设$m,a$互素 特判$a=0(m=1)$的情况，此时$sg(n)=n$，以下假设$a\in [1,m)$ 用$(
阅读全文
摘要：取$T=S_{i}$，不断删除其任意子串$\in \{S_{j}\mid i\ne j\}$，最终应有$T\in \{S_{i},\empty\}$ 关于该过程的实现，考虑建立AC自动机，并从前往后依次加入字符 若当前节点存在后缀为某子串，则删去该后缀，并跳到剩余部分对应位置 若$T=\empty$
阅读全文
摘要：注意到在时刻$t\in [1,n]$第$i$次使用$2$类法术，对应伤害值即$t-i$ 将两边分别求和，即伤害值仅取决于使用第$2$类法术的次数和时刻和 记对应信息分别为$C/S_{X/Y}$，最终总伤害值即$S_{X}+S_{Y}-\frac{C_{X}(C_{X}+1)}{2}-\frac{C_
阅读全文
摘要：对于限制$(x,y)$，不妨假设$b_{x}\ge b_{y}$，即等价于$\begin{cases}a_{x},a_{y}\ge b_{y}\\\max(a_{x},a_{y})\ge b_{x}\end{cases}$ 前者可以直接调整$a_{x},a_{y}$使之成立，并在调整后删除后者已成立
阅读全文
摘要：取$P=23$，构造$A_{i,j}=(\lfloor\frac{i}{P}\rfloor\lfloor\frac{j}{P}\rfloor+i+j)mod\ P+1$（$i$和$j$均从0开始） 关于正确性，证明如下—— 考虑同列的两数，代入得$A_{i_{1},j}=A_{i_{2},j}$当且
阅读全文
摘要：对$\{A_{i}\}$建立线性基（从高到低），并注意到以下性质 若线性基中第$x\in [0,m)$位上存在元素，则其在$[2^{x},2^{x+1})$中独立均匀分布 根据此性质，仅存储每一位上是否存在元素，转移分类讨论： 1.若该元素未加入线性基，对应的方案数为$2^{线性基中元素个数}$ 2
阅读全文
摘要：考虑判定序列$\{b_{i}\}$是否"amazing"—— 维护$n$个序列的剩余长度，从后往前枚举$b_{i}$，问题转换为以下模型： 对于长为$n$的序列$\{c_{j}\}$（初始均为$k$），每次选择$c_{j}\ge b_{i}$减1，要求存在一种合法方案 事实上，可以贪心选择最小的$c
阅读全文
摘要：对$a_{i}\ne 0$连边$(i,a_{i})$，得到的图即由若干编号严格递减的路径和自环构成 考虑$(i_{j},a_{i_{j}})$所在的路径，按照$a_{i_{j}}$左侧和$i_{j}$右侧将点集划分为$L$和$R$（$k$条路径取并） 另外，需要特判$a_{i_{1}}=i_{1}$
阅读全文
摘要：考虑将$2n$个位置离散（可以忽略同位置），问题即转换为以下模型 将$2n$个位置（等概率）配成$n$对，每一对左右分别打上$\pm 1$，任意前缀和$\le K$的概率 总方案数显然为${2n\choose n}\frac{n!}{2^{n}}$，下面考虑合法的方案数—— 记$x_{i}$为第$i
阅读全文
摘要：说明 记$N=HW$，时间复杂度均用$N$描述 定义$o_{n}$表示（结束状态下）操作$n$次后状态不变的概率 定义$g_{n}$表示（初始状态下）操作$n$次恰成为结束状态的概率 定义$f_{n}$表示（初始状态下）操作$n$次后恰首次成为结束状态的概率 记$O(x),G(x)$和$F(x)$为
阅读全文
摘要：记$n_{k}$表示经过$k$轮操作后的元素个数，显然$n_{k}=\lfloor\frac{2n_{k-1}}{3}\rfloor$（初始$n_{0}=n$） 记$f^{k}(i)$表示$k$轮操作后的第$i$个元素在操作前的位置，显然$f^{k}(i)=\lceil\frac{3f^{k-1}(
阅读全文
摘要：结论1：矩阵$B$能被得到当且仅当满足以下条件—— 1.$\forall i\ge 2,\sum_{j=1}^{W}(-1)^{i+j}A_{i,j}=\sum_{j=1}^{W}(-1)^{i+j}B_{i,j}$ 2.$\forall j\ge 2,\sum_{i=1}^{H}(-1)^{i+j
阅读全文
摘要：对于$i\ge P_{i}$的位置，由于$P_{i}$此时正面向下，因此操作$i$并不会改变$k$，不妨撤销此类操作 另外，对于满足$P_{j}=i$的操作$j$，若$j<i$则已经操作$,j>i$则也被撤销，因此不影响 综上，仅对$i<P_{i}$建边$(i,P_{i})$，那么$k$即为其中长度
阅读全文
摘要：显然不关心于其中的0和重复数字，因此状态可以被描述为正整数集合$S$ 结论：先手必败的必要条件为$S=\{1\},\{2\},\{4,8\}$或$\forall x\in S,12\mid x$ 特判$\max S\le 2$的情况，显然仅有$S=\{1\}$或$\{2\}$时先手必败 考虑操作$m
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号