摘要：假设两个操作者分别为$A$和$B$，其中$A$希望最大、$B$希望最小 （并不默认$A$为整局游戏的先手，仅是最终的结果考虑$A$为先手时） 记第$i$个队列第$j$个元素为$a_{i,j}$（其中$1\le i\le k,1\le j\le n_{i}$） 特判$n_{i}=1$的队列，直接把队列 阅读全文
摘要：显然这条路径只能在$v_{i}$所在的强连通分量内部，不妨仅考虑这个强连通分量 对这个强连通分量dfs，得到一棵外向树（不妨以1为根） 考虑一条边$(u,v,l)$，由于强连通，总存在一条从$v$到$u$的路径，经过这条路径$t_{i}$次，再经过$u$到$v$这条边$t_{i}-1$次，即从$v$ 阅读全文
摘要：考虑统计每一轮（以抽到小丑为一轮）的贡献，不难发现答案即期望轮数*每轮期望次数 关于期望轮数，当前牌堆里已经在$S$中的卡实际上没有意义，不妨将这一类卡从牌堆中删除 此时，定义$f_{i}$表示$S$中含有$n-i$个元素，之后期望还需要几轮（包括当前这轮） 显然$f_{0}=1$，问题即求$f_{ 阅读全文
摘要：令$e_{G}(a)$和$o_{G}(a)$分别表示在图$G$中从1到$a$的长度为奇数/偶数的最短路（若该类最短路不存在则为$\infty$），不难得到有以下结论——$f_{G}(a,b)=\begin{cases}[b\ge e_{G}(a)]&(b\equiv 0(mod\ 2))\\ [b\ 阅读全文
摘要：问题可以这么理解—— 构造一个$n+1$行$n$列的01矩阵$A$，满足： 1.第$i$列$n+1$个数的和为$a_{i}$ 2.任意两行不完全相同 （对应关系：第$i$行第$j$列为1当且仅当第$i$次操作的集合包含$j$） 不妨将$a_{i}$从大到小排序，即$a_{1}\ge a_{2}\ge 阅读全文
摘要：记$dep_{x}$为1到$x$的边权和，当$x$上的矿工挖了$y$上的黄金时（$y$在$x$子树内），显然$\sum_{e}c_{e}=dep_{y}-dep_{x}$ 由此，对于$u$上权值为$v$的矿工（或黄金），不妨修改其权值为$v-dep_{x}$（或$v+dep_{x}$） 此时，矿工挖 阅读全文
摘要：特殊处理$c_{i}=1$的$i$，显然对这些$a_{i,1}$求和即可，以下都假设$c_{i}\ge 2$ 对于每一个$i$，将$a_{i,j}$从大到小排序；接下来，对于所有$i$，按照$a_{i,1}-a_{i,2}$从小到大排序 在堆中维护三元组$(S,x,y)$，按照$S$从大到小维护（即 阅读全文
摘要：将每一行和每一列分别作为一个点，当第$i$行第$j$列的格子为红色时，将第$i$行与第$j$列连边 此时，考虑选择第$i$行的红色格子并将第$i$行的格子全部改成白色： 关于这一操作的条件，即需要第$i$行有红色格子，从图中来看也即第$i$行对应的点度非0 关于这一条件的影响，即第$i$行的红色格子 阅读全文
摘要：记$S_{1}$和$S_{2}$分别为两个公司所拥有的站台集合，考虑当确定$S_{1}$和$S_{2}$后，如何求0到$n$的最短路 当最短路中从$i$走到$j$（其中$i>j$），那么一定有$j=i-1$，且下一次不会再向前走 （具体证明可以对其分类讨论，这里就省略了） 由此，即可做一个dp，用$ 阅读全文
摘要：令$Max=\max_{i=1}^{n}p_{i}b_{i}$，显然这是每一个时刻的最大期望收益，因此当第一次胜利后，一定升级$Max$对应的这个游戏并一直玩，使得之后每一个时刻都取到这个最大期望收益 定义$f_{t}$表示可以玩$t$次的最大期望收益（初始状态下，即没有升级过任何游戏），转移考虑枚 阅读全文
摘要：考虑$i$到$j$的最短路，记作$dis(i,j)$，令字符集大小为$T=8$，有$dis(i,j)<2T$ 证明： 记$l=dis(i,j)$，假设这条最短路依次经过$a_{0},a_{1},...,a_{l}$（其中$a_{0}=i,a_{l}=j$） 若存在$0\le i<j<k\le l$， 阅读全文
摘要：根据kruskal的贪心过程，先将所有$a$类边连起来，对于一个连通块内的两点，必然通过$a$边联通 考虑对于一条最短路径，必然是一段（可能为空）$a$类边+1条$b$类边，同时其合法当且仅当这些$b$类边都能被加入最小生成树中，即不会与$a$类边产生环，又即不重复经过一个连通块 状压之前经过的连通 阅读全文
摘要：$(u,v,w)$合法，当且仅当存在一条从$u$到$v$的路径经过$w$（当然$u,v,w$仍要各不相同） 当$w_{1}$和$w_{2}$之间存在两条无公共边的路径，则$\forall u,v\in V,(u,v,w_{1})$和$(u,v,w_{2})$合法是等价的 相当于每一次加入一条边后，就 阅读全文
摘要：定义集合$S$合法当且仅当：$S\subseteq [1,n]$，$|S|=k$且$\forall i\in [d,n],|S\cap(i-d,i]|\le 1$ 问题即求$\sum_{S合法}\sum_{x\in S}a_{x}$ 记$F(n,k)=\sum_{S合法}1$和$G(n,k,i)=\ 阅读全文
摘要：建立SAM，假设$s_{i}$在SAM中的位置为$a_{i}$以及$l_{i}=|s_{i}|$，通过$(a_{i},l_{i})$即可确定$s_{i}$，也即可判定是否合法 更具体的，即要求$\forall 2\le i\le k,|[x-l_{i-1}+l_{i},x]\cap R_{a_{i} 阅读全文
摘要：先考虑没有区间，即对于长为$n$的序列$\{a_{1},a_{2},...,a_{n}\}$（以下记$a_{0}=a_{n+1}=0$），求$F(a,k)$ 问题即构造序列$b_{i}$，满足$\forall 0\le i\le n,b_{i}\equiv a_{i}-a_{i+1}(mod\ k) 阅读全文
摘要：直接点分树+线段树，对点分树上每一个节点维护子树内所有点到其的距离，需要支持子树修改（因此要用dfs序+线段树）以及区间最大值查询 对于查询，先在根节点的线段树中找到距离根节点最远的点，再枚举其与另一个点在点分树上的lca，同时查询区间最大值 总复杂度为$o(n\log^{2}n)$，会被卡常（惨惨 阅读全文
摘要：令$E_{1}$和$E_{2}$分别为两树的边集，默认要求其构成一棵树 $op=0$ 给定$E_{1}$和$E_{2}$，此时答案即$y^{n-|E_{1}\cap E_{2}|}$，使用map或排序即可，复杂度为$o(n\log n)$ $op=1$ 给定$E_{1}$，此时答案即$\sum_{E 阅读全文
摘要：约定：以下字符串下标从1开始 定义$s$为偶回文串，当且仅当$s$的长度为偶数且$s$为回文串 假设$s=ABC$，考虑$t$的情况，即$ABC$的全排列—— 1.$t=ABC$，即$s=t$，由于$n\ge 3$，随便划分即可 2.$t=BCA$或$t=CAB$，即将$s$旋转后变为$t$，枚举$ 阅读全文
摘要：约定：以下字符串下标从1开始，令$n=|s|$ 对于字符串$s_{1}$和$s_{2}$，定义以下信息—— 定义$s_{1}\approx s_{2}$当且仅当$s_{1}[1,l]=s_{2}[1,l]$（其中$l=\min(|s_{1}|,|s_{2}|)$） 定义$s_{1}\ll s_{2} 阅读全文