摘要: PO-Final 2022 三角形演讲(1) 排序后,显然每一组是一个区间,设分别为$[1,x],(x,y]$和$(y,n]$ 枚举$y$并对前两段分类讨论,限制即$\begin{cases}a_{x}\le n-y\ a_{y}\le x\ a_{n}\le y-x\end{cases}$或$\b 阅读全文
posted @ 2023-01-27 19:27 PYWBKTDA 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 维护两个集合$S$和$T$,表示当前最后一个询问正确/错误时可能的答案 初始$S=[1,10^{9}]$且$T=\empty$,每次划分$\begin{cases}S=S_{1}\cup S_{2}\ T=T_{1}\cup T_{2}\end{cases}$,并返回$[x\in S_{1}\cup 阅读全文
posted @ 2023-01-27 19:26 PYWBKTDA 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: Hammer to Fall(1) 定义$f_{i,j}$表示$[i,q]$天中点$j$的答案,则$f_{i,j}=\begin{cases}f_{i+1,j}&j\ne b_{i}\\min_{(j,k)\in E}(f_{i+1,k}+w_{(j,k)})&j=b_{i}\end{cases}$ 阅读全文
posted @ 2023-01-27 12:14 PYWBKTDA 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 为了方便,以下"上下左右"均基于通常的平面直角坐标系 考虑未被喂食的蚂蚁,即构成最大独立集,也即可以看作: 作一条从左上出发,不断向右/下的折线,最大化折线下方白点数+上方黑点数 由于黑点总数确定,这又等价于最大化折线下方白点数-黑点数 显然随着白点的加入,折线下方区域单调不降 对时间分治,求出$m 阅读全文
posted @ 2023-01-27 12:13 PYWBKTDA 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 排列鞋子(1) 确定最终顺序后,操作次数即逆序对数 对于相同大小的鞋子,显然按出现顺序(即第$i$个$x$和$-x$)配对 对于两双鞋子,显然按每双中靠前的一只排序不劣 用树状数组统计即可,时间复杂度为$O(n\log n)$ 景点划分(4) 参考这里 矩形区域(3) 记$\begin{cases} 阅读全文
posted @ 2023-01-23 11:28 PYWBKTDA 阅读(10) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要: 鲶鱼塘(2) 记第$i$列的堤为$[0,l_{i}),$贡献区间为$[l_{i},r_{i}]$,则限制即$l_{i}>r_{i}$或$r_{i}<\max(l_{i-1},l_{i+1})$ 若$l_{i}>r_{i}$或$r_{i}<l_{i-1}$,即$r_{i}$的条件已经满足,仅关心于$l 阅读全文
posted @ 2023-01-22 12:36 PYWBKTDA 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 独木舟可以看作将边定向,并在每次经过后反向,要求最终每条边方向不变 在此基础上,考虑以下两种情况: 对于出度为$0$的点,到达其后仅能原路返回,不妨删除 若起点出度为$1$,显然第一步移动唯一,移动后起点出度变为$0$,仅能从该边返回(并结束) 换言之,可以将该点删除并将起点移动到出边终点 重复上述 阅读全文
posted @ 2023-01-22 12:24 PYWBKTDA 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 不妨假设$a\le b\le c$,并钦定连通的集合为$A,B$ 建立dfs树,取节点$k$满足$sz_{k}\ge a$且$\forall son,sz_{son}<a$ 删除$k$后,记$k$子树外的连通块为$S$,取$T=\complement_{V}S$,并分类讨论: 若$|S|<a$,则$ 阅读全文
posted @ 2023-01-20 10:24 PYWBKTDA 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 为了方便,这里将下标均$+1$,并在$0$和$n+1$处建立无穷高的塔 记$i$左右两侧第一个$\ge h_{i}+\delta$的塔为$l_{i}$和$r_{i}$,则通信条件也即$r_{i}<j$且$l_{j}>i$ 将条件转换到塔上,即集合$S$合法当且仅当$\forall i\in S,S\ 阅读全文
posted @ 2023-01-20 10:18 PYWBKTDA 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 注意到$$\begin{array}{ll}F_{n+m}&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}F_{n+m-1}\\&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}(F_{n+m-2}+F_{n+m-3})\\&=F_{1}F_{n+m-3}+F_{2}F_{n+m-2}\\&...\\&=F_ 阅读全文
posted @ 2023-01-19 14:54 PYWBKTDA 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 记$s=p+q$,当存在一个点度数$\ge s$时,显然无解 记$d_{S,T}=\sum_{x\in S,y\in T}[(x,y)\in E]$,称$S\subseteq V$合法当且仅当$|S|\le p$且$d(S,V\backslash S)\le q$ **结论:**若$S$和$T$合法 阅读全文
posted @ 2022-10-21 19:22 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 假设当前位于$A(x,y)$,将坐标系按上下左右、(左/右)(上/下)分为八块 结论:存在一组最优解,每次均移动到某一块中距离$(x,y)$最近的某点 记$d(A,B)$为$A$到$B$的切比雪夫距离,即$\max(|x_{A}-x_{B}|,|y_{A}-y_{B}|)$ 假设移动到的点为$B$, 阅读全文
posted @ 2022-10-21 17:36 PYWBKTDA 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 记原图$G=(V,E),C(s,t)$为$s,t$间最小割的容量 建立新图$T$,其构造过程$f(S)$如下(其中$S\subseteq V$) 1. 若$|S|=1$,则过程结束2. 任取$s,t\in S$,在$T$中加入一条边$(s,t,C(s,t))$3. 设$C(s,t)$对应的割将$V$ 阅读全文
posted @ 2022-10-05 13:21 PYWBKTDA 阅读(75) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要: 维护一个连通块$S$,初始$S=\{0\}$,考虑拓展$x\not\in S$ 若$x$与$S$中某点相邻,则需找出$S$中所有与$x$相邻的点,并将$x$加入$S$ 若$x$不与$S$中某点相邻,则需找出$x$到$0$的某条简单路径上的某点$y$,并拓展$y$ 问题1:找出$S$中所有与$x$相邻 阅读全文
posted @ 2022-10-02 20:49 PYWBKTDA 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 最大密度子图 二分枚举答案$k$,问题即求$\max_{V}\left(\sum_{x,y\in V}[(x,y)\in E]-k|V|\right)$ 记$d_{x}$为$x$的度数,则上式也即$-\frac{1}{2}\min_{V}\left(\sum_{x\in V,y\not\in V}[ 阅读全文
posted @ 2022-09-28 18:54 PYWBKTDA 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 记$x_{i}$为第$i$类志愿者数量$,y_{j}=\sum_{j\in [s_{i},t_{i}]}x_{i}-a_{j}$​,则问题即$$\forall i\in [1,m],x_{i}\ge 0\\\forall j\in [1,n],y_{j}\ge 0\\y_{1}-\sum_{s_{i 阅读全文
posted @ 2022-09-27 14:32 PYWBKTDA 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 以下线性规划问题,可以转化为费用流: 有$m$个变量,有限制$x_{i}\in [0,r_{i}]\cap N$ 有$n$个等式,每个等式形如$\sum_{i\in U_{j}}x_{i}-\sum_{i\in V_{j}}x_{i}=C_{j}$ 目标函数为$\sum_{i=1}^{m}c_{i} 阅读全文
posted @ 2022-09-25 21:37 PYWBKTDA 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 科技题 蒙哥马利算法:求$a\cdot m^{-1}\ mod\ M$(其中$m^{-1}$为$m$模$M$的逆元) 记$t=a\cdot \frac{m\cdot m^{-1}-1}{M}\ mod\ m$,则$a+tM\equiv a(1+\frac{m\cdot m^{-1}-1}{M}\cd 阅读全文
posted @ 2022-09-21 13:23 PYWBKTDA 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: (以下题解仅描述方法,具体实现参考代码) 任务1 限制:$6$个 利用分配律优化即可 任务2 限制:$6$个 利用$17=2^{4}+1$优化即可 任务3 限制:$6$个 当$|x|$足够大时,$S(x)$仅取决于$x$的正负性 根据此性质,有$f_{1}(x)=S(2^{\inf_{1}}x)=\ 阅读全文
posted @ 2022-08-19 14:56 PYWBKTDA 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 关于后手的策略,等价于限制先手在前$2i$个数中至多选$i$个 当$|[l,r]|$为奇数时,先手必然取走$a_{r}$,并以此转换为$[l,r)$的问题 在此基础上,对$l$的奇偶性分类讨论,并以此将相邻两数合并为一组 考虑分治,除递归的部分外,问题即实现以下步骤: 1. 求出$[l,mid]$后 阅读全文
posted @ 2022-08-17 14:06 PYWBKTDA 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑