随笔分类 - atcoder
摘要：记$S_{1}$和$S_{2}$分别为两个公司所拥有的站台集合，考虑当确定$S_{1}$和$S_{2}$后，如何求0到$n$的最短路 当最短路中从$i$走到$j$（其中$i>j$），那么一定有$j=i-1$，且下一次不会再向前走 （具体证明可以对其分类讨论，这里就省略了） 由此，即可做一个dp，用$
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摘要：定义集合$S$合法当且仅当：$S\subseteq [1,n]$，$|S|=k$且$\forall i\in [d,n],|S\cap(i-d,i]|\le 1$ 问题即求$\sum_{S合法}\sum_{x\in S}a_{x}$ 记$F(n,k)=\sum_{S合法}1$和$G(n,k,i)=\
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摘要：令$f_{i,j}$表示序列$\{x_{i},x_{i+1},...,x_{n+1}\}$的个数，满足$x_{i}=j$且$\forall i\le k\le n,a_{k}x_{k}\le x_{k+1}$ 关于转移方程，显然有$f_{i,j}=\begin{cases}\sum_{a_{i}j\
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摘要：为了方便，记$S=\{(i,j)\mid 1\le i,j\le n\}$和$S_{all}=\{(i,j)\mid 0\le i,j\le n+1\}$ 令$a_{i}$为给定的序列，其中$a_{i}=-1$的位置表示不限制该位置的值 对于排列$p$，用集合$\{(i,p_{i})\}$来描述其，
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摘要：当$n=1$时，答案显然为0或1，以下不妨假设$n\ge 2$ 为了方便，以下将$\{A,B,C\}$分别看作$\{0,1,2\}$，下标都为$[1,n]$ 假设我们要修改$S_{i}$，必然要有$i$为端点（1和$n$）或$S_{i-1}=S_{i+1}$，同时修改的结果也是唯一的 因此，不妨用一
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摘要：令$f_{i}$表示以$i$为结尾的最长上升子序列，显然可以快速预处理 令$L=\max_{i=1}^{n}f_{i}$，当$L$为偶数，考虑如下构造—— 将所有$f_{i}\le \frac{L}{2}$的$a_{i}$选入第1个序列，其余位置选入第2个序列 此时，来证明两个序列的最长上升子序列都
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摘要：当1为$a_{i}$中出现次数最多的元素（之一），则有以下结论—— 结论：$a_{i}$合法当且仅当$P\not\mid \sum_{i=1}^{n}a_{i}$且$\sum_{i=1}^{n}[a_{i}=1]\le (P-1)+\sum_{1\le i\le n,a_{i}\ne 1}(P-a_
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摘要：定义两点的距离$d(x,y)$为$x$到$y$路径上边权异或和，则两棵树相同当且仅当$\forall 1\le i\le n$，$d(1,i)$相同 新建一个节点0，连边$(0,1)$，初始权值为0，且不能以这条边为对象操作（但操作与1相连的边会影响其） 记$d_{i}=d(0,i)$，考虑一次操作
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摘要：令$sum_{i}=\sum_{j=1}^{i}a_{j}$，即要求其满足： 1.$sum_{0}=sum_{2n}=0$且$\forall 1\le i\le 2n,|sum_{i}-sum_{i-1}|=1$ 2.$\sum_{0\le i<j\le 2n}[sum_{i}=sum_{j}]=k
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摘要：假设序列$b_{i}$为最终第$i$片上的草莓数，即需要满足：$\forall 0\le i<2n,a_{i}\le \sum_{j=0}^{n-1}b_{(i+j)mod\ 2n}$ 要求最小化$\sum_{i=0}^{2n-1}b_{i}$，显然增大$b_{i}$一定仍满足条件，即具备单调性，二
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摘要：将$E_{i}$从小到大排序（显然不会相同），假设$E_{p_{i}}$为从小到大第$i$小 此时，必然有$E_{p_{1}}=1$，否则可以将$E_{p_{i}}$都减去$E_{p_{1}}-1$，之后即需要最小化$E_{p_{n}}$ 当$p_{i}$确定后，题目中第2个条件即可变为$\fora
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摘要：当$n$为偶数，暴力$o(n)$枚举第一次操作，以下只考虑$n$为奇数的情况 此时，$n-1$即操作次数为偶数，找到最小的$i$（其中$1\le i\le \frac{n-1}{2}$），满足第$2i-1$和第$2i$次操作交换后不影响答案，并将其与交换后的操作相互抵消（答案对2取模） 考虑两个操作
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摘要：原题意可能略微有一些复杂，这里给出简述的题意—— 给定$g_{i}$和$r_{i}$（其中$1\le i\le 3$），求有多少个整数$t$满足： $0\le t< \prod_{i=1}^{3}(g_{i}+r_{i})$且$\forall 1\le i\le 3,t\ mod\ (g_{i}+r
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摘要：称$k$个物品的位置$(a_{1},a_{2},...,a_{k})$为一个状态，并设初始状态为$S$，结束状态为$T$ 定义状态的比较：首先根据$\sum_{i=1}^{k}h_{a_{i}}$，即代价小的状态更小，在代价相同时字典序小的状态更小 考虑二分答案$mid$，接下来即判定$S$能否在代
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摘要：考虑对于一棵树$G$，这个问题的答案—— 当$k$为奇数时答案显然为0，否则从$V$中任选$k$个点，以任意一点为根，从底往上不难发现子图数量唯一 换言之，当$k$为偶数时，每一个合法（恰有$k$个奇度数的点）子图恰好对应于一种选择方案，即${|V|\choose k}$ 当$G$是一张连通图时，继
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摘要：由于是排列，即任意两个数字都各不相同，因此字典序最大的$q_{i}$就是将每一段的第一个数从大到小排序 接下来，考虑第一个元素，也就是每一段开头的最大值，分类讨论： 1.当$p_{1}\le k$时，取$1,2,...,k$为每一段开头是唯一一种可以使$q_{i}$以$k$为开头的方案（证明略） 2
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摘要：对于最终的序列$a_{i}$，条件如下： 1.$a_{i}$是一个排列，且$a_{k}=1$ 2.不存在三元组$1\le x<y<z<k$，使得$a_{x}<a_{y}<a_{z}$ 3.$\forall k<x$，$a_{x}>\max_{x<y\le n}a_{y}$或$a_{x}<\max_{
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摘要：先不考虑修改，那么很明显即对于每一个极长的的区间，若其长度为$l$，有${l+1\choose 2}$的贡献 考虑dp去做，即$f_{i}$表示前$i$个数最大的答案，则$$f_{i}=\max(\max_{0\le j<i}f_{j}+{i-j+1\choose 2}-(sum_{i}-sum_{
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摘要：（长度为$n$的序列$a_{i}$，下标范围为$[0,n)$，且用字符串的方式即$a_{[l,r]}$来表示子区间） 定义一个长为$n$的序列$a_{i}$的周期为的$l$满足$l|n$且$\forall l\le i<n,a_{i}=a_{i+l}$（这里不同于普通周期的定义，普通周期定义是没有$
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摘要：首先，可以通过将所有$x_{i}=0$都选择第1类，其余选第2类，构造出一个以$(0,0)$和$(1,h)$为左下角和右上角的矩形，答案即为$2h+2$，类似地还可以构造出$2w+2$ 若最终的矩形不包含与$x=\frac{w}{2}$或$y=\frac{h}{2}$，那么意味着答案不超过$w+h$
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