Morphis · 山河一卷

摘要： CDQ 分治的核心思想是“用时间换空间，用分治降维度”。 当我们面对多维偏序问题（如三维 \(x_i \le x_j, y_i \le y_j, z_i \le z_j\)）时： 第一维 (\(x\))：初始排序（通常是数组原本的顺序或按 \(x\) 排序）。 第二维 (\(y\))：在分治过程中进 阅读全文

摘要： 网络流 dinic算法 存图技巧：反向边是灵魂 不能只用 pair 存正向边。因为网络流在扣除正向容量时，必须同时增加反向边的容量以提供反悔机会。 标准写法： 用 struct Edge 存边，包含 to（终点）、cap（剩余容量）和 rev（反向边在对方邻接表里的下标）。 初始状态： 正向边容量为 阅读全文

摘要： 树的直径 直径就是树上两个节点中的最长距离 解法 跑两次dfs，先求出距离x最远的点y，再对y跑一次dfs计算最远距离 解法2dp维护最大与次大 long long diameter = 0; long long dfs(int u, int parent) { long long mx1 = 0; 阅读全文

摘要： 想提升图和树题的“思维广度”，最有效的不是背更多算法，而是建立一套判断流程： 先识别结构，再把题意翻译成标准模型，最后根据数据范围选择工具。 下面给你一套可以长期使用的框架。 一、拿到图论题，先问这 8 个问题 1. 图是什么类型？ 先在草稿上标出来： 有向还是无向？ 有权还是无权？ 权值是否可能为 阅读全文

摘要： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using i64 = long long; const int N = 105; // 通常矩阵大小不超过 100 const i64 MOD = 1e9 + 7; i64 n, m; // 1. 将矩阵封 阅读全文

摘要： 用一个题目来讲解后缀数组 使用字符串 \(s\) 的子串来构造一个前缀码集合（Codebook），且集合中的任何字符串都不能包含子串 \(p\)。在所有合法子串构成的 Trie（字典树）中，构造“前缀码”实际上就等价于在这棵字典树上寻找非空反链（即选出的节点集合中，没有任何一个节点是另一个节点的祖先 阅读全文

摘要： 模型一：插板法（Stars and Bars / 隔板模型）物理场景 ：把 \(n\) 个一模一样的苹果，分给 \(m\) 个不同的小朋友。触发关键词：相同的物品、分给不同的人、方程 \(x_1 + x_2 + \dots + x_m = n\) 的整数解个数。解法推导： 情况 A（每个人至少分 1 阅读全文

摘要： Prüfer 序列的作用： ————建立“无根标号树”与“一维数组”之间的完美双射（一一对应）。 一棵 \(n\) 个节点的树，必然能唯一对应一个长度为 \(n-2\)，且值域在 \([1, n]\) 的序列；反之亦然。 一、 核心算法机制 不论是“树转序列”还是“序列转树”，最朴素的做法（每次找最 阅读全文

摘要： 概率DP 概率dp有两个很核心的思想 概率 DP（求某个事件发生的概率）： 正向推导逻辑：由已知的初始状态（概率为 1）出发，沿着时间轴顺推，将概率按转移分支分散，直到目标状态。方程形态：\(P(\text{当前}) = \sum P(\text{前驱}) \times \text{转移概率}\) 阅读全文

摘要： 在状态压缩 DP 中，我们经常会遇到这样的问题： 给定一个数组 \(A\)，我们需要求一个新的数组 \(F\)，使得 \(F[mask]\) 等于 “\(mask\) 的所有子集”（或超集）的 \(A\) 值之和。 数学表达：\(F[mask] = \sum_{sub \subseteq mask} 阅读全文