合集-NOIP2024集训
摘要：NOIP2024集训Day20 DP常见模型1 - 序列 A. [JOI2022 Final] Let's Win the Election 贪心+DP。 首先，一定是所有协作者同时在同一个州演讲，这样才最优。 然后，假设我们已经知道所有州的方案（支持、支持+协作、反对），那我们一定是先按照从小到大
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摘要：NOIP2024集训Day21 DP常见模型2 - 背包 A. [BZOJ 4987] Tree 树形背包dp 先考虑几个显而易见的性质： 选出的点一定是相邻的 对于选出的点，如果从 \(a_k\) 再走回 \(a_1\)，那么就相当于每条边经过了两次 由于题目没有包含 \(dis(a_k,a_1)
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摘要：NOIP2024集训Day22 DP常见模型1 & 2 - 序列 & 背包 A. [SCOI2003] 字符串折叠 因为前面折叠了会对后面产生影响，所以很显然不能贪心。 考虑区间DP。 定义 \(f_{i, j}\) 表示 \(i\) 到 \(j\) 范围内可以折叠到的最短长度。答案为 \(f_{1
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摘要：NOIP2024集训Day23 DP常见模型3 - 区间 A. [CSP-S 2021] 括号序列 区间 dp，令 \(f_{l, r}\) 表示从位置 \(l\) 到位置 \(r\) 一共的合法序列总情况数量。 一共有六种不同的转移情况，所以将 \(f_{l, r}\) 扩充到三维。 全是 * (
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摘要：NOIP集训Day24 DP常见模型3 - 区间 A. [CF1572C] Paint 设 \(f_{i, j}\) 表示区间 \([i, j]\) 涂成一种颜色的最小染色次数。可以发现对于区间 \([i, j]\)，一定有一个最优方案使得整个区间最后染色成 \(a_j\)。 证明： \(j\) 在
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摘要：NOIP2024集训Day27 DP常见模型4 - 树形 C. [ARC101E] Ribbons on Tree 直接容斥。题目要求每一条边都被覆盖，那么我们就容斥至少有几条边没有被覆盖。 那么没有被覆盖的几条边一个可以把整棵树划分成很多连通块，每一块的贡献就是 \(g(sz - 1)\)，定义
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摘要：NOIP2024集训Day32 DP常见模型6 - 数位 C. [CF55D] Beautiful numbers 如果当前数能够被它所有数位整除，意味着它能够被所有数位的 lcm 整除。 所以 dp 的时候前面所有数的 lcm 要压进 dp 值中。 但是 lcm 的余数是有意义的，又不能暴力记录，
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摘要：NOIP2024集训Day36 DP优化 A. [NOIP2023] 天天爱打卡 前段时间才看过这道题。dp + 线段树优化 + 离散化。经典。 考虑朴素 dp。定义 \(f_i\) 表示考虑到第 \(i\) 个位置，并钦定第 \(i\) 天跑步的最大能量值。 枚举最后一段跑步时间，有：\(f_i
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摘要：NOIP2024集训Day37 DP A. [CQOI2011] 放棋子 设 \(f_{i, j, k}\) 表示前 \(k\) 种棋子放了任意 \(i\) 行、\(j\) 列。决策是：在哪些位置填同种颜色的棋子。 于是美剧上一个状态的 \(i, j\)（表示为 \(l, r\)），上一状态 \(k
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摘要：NOIP2024集训Day39 DP A. [AGC002F] Leftmost Ball 反向考虑，从最终状态，倒退它能指向多少种初始状态。 dp 策略：从左往右放，每次对最左边的一个空位，要么放一个白球，要么放一个有颜色的球，同时把该种颜色剩下的球都放到后面的位置去。 具体的：定义 \(f_{i
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摘要：NOIP2024集训Day43 博弈论 怎么说，这些题就是想得出来就想得出来，想不出来就是想不出来 A. [ABC261Ex] Game on Graph 假设图是一个有向无环图，那么直接 DAG 上 dp 即可。轮到 Alice 时在所有后继节点中取最小值，轮到 Bob 时在所有后继节点中取最大值
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摘要：NOIP2024集训Day44-45 图论 A. [BZOJ3706] 反色刷 欧拉回路，易于发现有解的充要条件是没有奇点。 我们需要注意到，白边不一定不走，只要走偶数次就可以。 所以我们可以将白边堪称两条黑边，这样对每个点的奇偶性是没有影响的，而且同样是求欧拉回路。 用并查集先维护出连通块之后，只
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摘要：NOIP2024集训Day47 生成树+二分图 B. [THUPC2022 初赛] 最小公倍树 直接建边显然不行，考虑优化建边。 对于两个点 \(u\)，\(v\)，\((u, v)\) 的边权为 \(\displaystyle\operatorname{lcm}(u, v) = \frac{u\t
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摘要：NOIP2024集训Day49 图论 A. [BZOJ2348 中山市选2011] 杀人游戏 最优决策一定是我们找到一个点，使它能够尽可能到达更多的点，然后我们会发现必须询问的人缩点后就是入度为 \(0\) 的点。如果剩下了一个人，那么这个人是可以被推出来的。 即：入度为 \(0\) 的点是一定要被
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摘要：NOIP2024集训Day50 图论 A. [JSOI2012] 越狱老虎桥 先边双缩点，建出边双生成树。 在不额外加边的情况下，割掉树边会使子树内部断开；在加入边的情况下，若加入一条 \(1 - u\) 的边，则形成了一个 \(1 - u\) 的环，环无法通过割一条边断开；而连接树上两个节点 \(
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摘要：NOIP2024集训Day52 图论 A. [CF1253F] Cheap Robot 先用 Dijkstra 求出每个点离他最近的关键点的距离，设点 \(u\) 的距离为 \(dis_u\)。 设 \(u\) 的容量为 \(x_u\)，那么一定满足 \(c - dis_u \ge x_u \ge
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摘要：NOIP2024集训Day53 图论 A. [BZOJ4144 AMPPZ2014] Petrol 首先注意到起点和终点都是加油站。 假设中途经过某个非加油站的点 \(u\)，\(u\) 连到 \(v\)，离 \(u\) 最近的加油站是 \(x\)，那么从 \(u\) 到 \(x\) 加油后回到 \
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摘要：新高一暑假第一期集训恢复性训练【DP版块】（补） A. [CEOI2017] MUSEUM 树形 dp。 设 \(f_{i, j},g_{i, j}\) 表示以 \(i\) 为根的子树中，访问了 \(j\) 个点，回到 \(i\) 和不必回到 \(i\) 的代价。 转移的时候做类似于背包一样的东西。
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摘要：新高一暑假第一期集训恢复性训练【数据结构-并查集】（补） C. [POJ1417] True Liars 先将题目中的好人和坏人转换一下，也即是如果 \(x\) 说 \(y\) 是好人，则他们两属于同一组，反之则不属于同一组。 然后我们可以想到带权的并查集，用 \(val_x\) 代表 \(x\)
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摘要：NOIP2024集训Day57 哈希 A. [CF213E] Two Permutations 考虑到都是排列，值域连续，于是 \(a\) 都加 \(x\) 之后相当于在值域上平移了一段，也是连续的。由于要进行比较，个很容易想到哈希。\(a\) 的哈希值很好维护，每次平移一位加上 \(\sum ba
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摘要：NOIP2024集训Day58 字符串 C. [CEOI2011] Matching 发现要做的是排名串的匹配。 考虑把它转成这个位置之前有多少个数小于当前这个数，这样就只要每个位置都对应相等的，那就一定是合法的。 然后就可以类似 KMP 的预处理出一个 \(nxt\) 数组，然后再类似 KMP 的
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摘要：新高一暑假第一期集训恢复性训练【数据结构-杂题小练】（并查集）（补） A. [JOISC2014 Day2] 交朋友 首先，我们把从 \(x\) 连出去两条边的都合并，然后再去合并从 \(x\) 连出去一条原有边与一条新边的情况。 第一种情况直接枚举就行，第二种情况来一个多源 bfs 即可。 B.
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摘要：新高一暑假第一期集训恢复性训练【数据结构-晚测】（并查集）（补） [CF1290C] Prefix Enlightment 带权扩展域并查集。 任意三个子集的交集为空集，显然，一个点最多只能在两个集合中出现，这样所有集合的大小之和是 \(\Theta(n)\) 的。 一个在两个集合中出现的点ii相当
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摘要：新高一暑假第一期集训恢复性训练【树状数组巩固小练】（补） A. [POJ2182] Lost Cows 不难发现要从后往前确定每头牛的身高，这样每头牛的身高就是 \(1\sim n\) 中没被选过的第 \(a_i + 1\) 大的数（因为有 \(a_i\) 头比自己矮），那么我们只需用树状数组维护一
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摘要：新高一暑假第一期集训恢复性训练【数据结构-线段树晚测】(补) A. [CF1045G] AI robots 我们先按视野降序排序，这样一个一个考虑，如果后面的能看到前面，那前面的也肯定能看到后面。 这样，就是对于每一个机器人，在他前面有几个智商在 \([q-k,q+k]\)，位置在 \([x-r,x
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摘要：NOIP2024集训Day65 贪心 A. [NOI2015] 荷马史诗 简化题意，即构造一颗 \(k\) 叉树，每个节点的权值为其所有孩子的权值之和，给定的 \(n\) 个数必须使用，其余空缺处用 \(0\) 补全。 考虑使用优先队列，首先弹入 \(n + (n-1) \% (k-1)\) 个元素
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摘要：新高一暑假第一期集训新课【笛卡尔树】(补) B. Beautiful Pair 如果构建一棵笛卡尔树的话那么两个点之间的 \(max\) 就在笛卡尔树的 \(\operatorname{LCA}\) 位置。 所以对于每个位置维护一个线段树，然后每次暴力枚举小的那棵子树在大子树的线段树中查询即可。然后
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摘要：NOIP2024集训Day71 贪心 A. [BalticOI2016 Day2] 交换 看到 \(x\) 和 \(\displaystyle\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor\) 我竟然没有想到树形结构，怕不是要废了 将 \(x\) 和 \(\displays
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