NOIP2024集训Day39 DP

NOIP2024集训Day39 DP

---

A. [AGC002F] Leftmost Ball

反向考虑，从最终状态，倒退它能指向多少种初始状态。

dp 策略：从左往右放，每次对最左边的一个空位，要么放一个白球，要么放一个有颜色的球，同时把该种颜色剩下的球都放到后面的位置去。

具体的：定义 \(f_{i, j}\) 表示当前有 \(i\) 个白球，并且已经把前 \(j\) 种颜色（假设我们把 \(k\) 种颜色的球按照颜色排了序）的球全部放好了的方案数。故当且仅当 \(i \ge j\) 时，状态合法。

最后答案要乘上 \(n!\)，表示颜色不同的排序方案。

---