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前言 那天LZY需要对拍，题目样例给的是一个图，LZY发现自己的对拍程序并不能生成图。 这时候msjing站出来说： 我有随机生成图的程序。 这么好？ 于是我直接拿来用。 用着用着不对劲。 你这图生成的什么玩意？ msjing不知道 靠别人不如靠自己，在我坚持了3.1415926个小时后，终于写成了 阅读全文
posted @ 2026-07-25 08:22
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爬山算法 简介 爬山算法就是求类似「单峰函数极值」问题的算法。 单峰函数极值？三分！ 想法很美好，但是你觉得出题人会老老实实的让你用三分吗？ 一个二维空间让你求一个极值还算好说，那三位，四维呢？反正我不会三分。 所以我们就只能回来学一下这个诡异的爬山算法。 为什么说它诡异？如果你看了一下标签就知道这 阅读全文
posted @ 2026-08-15 15:53
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引入 前置知识：数论分块、狄利克雷卷积 本文中 \(*\) 表示狄利克雷卷积运算。 莫比乌斯函数 定义 莫比乌斯函数（Möbius 函数）定义为： \[\mu(n)= \left\{ \begin{array}{c} 1 &&n=1\\ (-1)^k && \texttt{𝑛 is the pro 阅读全文
posted @ 2026-08-15 14:36
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狄利克雷卷积(Dirichlet convolution) 现在有两个数论函数\(^⑴\) \(f(n)\) 和 \(g(n)\)。 定义 \(f(n)\) 与 \(g(n)\) 的狄利克雷卷积运算为: \[\sum_{k|n}f(k)g(\frac{n}{k})=\sum_{kℓ=n}f(k)g( 阅读全文
posted @ 2026-08-15 10:58
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引入 现在假设你要求这么一个玩意： \[\sum_{i=1}^{n}f(i)g\left(\Big\lfloor\frac{n}{i}\Big\rfloor\right) \]这不简单？我直接循环暴力求 显然出题人肯定不会让你暴力求。 使用数论分块可以实现 \(O(\sqrt{n})\) 计算出来。 阅读全文
posted @ 2026-08-15 09:41
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又一神秘字符串匹配算法。 前言 昨天晚上LZY发现自己的对拍有锅，急忙去修，最终成功将其倒退了一个版本。 介绍 AC 自动机是一种多模式串匹配算法，由 Alfred V. Aho 和 Margaret J.Corasick 发明，所以AC自动机的全名是: \[\Large \mathcal{Aho– 阅读全文
posted @ 2026-07-29 22:05
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介绍 树哈希是哈希的一种废话，是一种将一颗有跟无标号的树映射为一个数的方法。 可以类比字符串哈希。 我们观察一下字符串哈希： \[Hash_x=G(F(Hash_{x-1})+c_x) \]看不懂？换成更常见的式子： \[Hash_x=(Hash_{x-1}*base+c_x)\bmod p \]其 阅读全文
posted @ 2026-07-27 21:32
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介绍 Prüfer 序列是一种将有标号无根树表示为序列的方法。 其中不考虑只有一个节点的树。 Prüfer 序列可以用 \(n-2\) 个数唯一表示一个有标号的无根树，当然一个有标号无根树也唯一对应一个Prüfer 序列。 Heinz Prüfer 于 1918 年发明这个序列来证明 凯莱公式． 对 阅读全文
posted @ 2026-07-25 15:42
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