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传送门 双倍经验 【分析】 定义分圆多项式 \(\displaystyle \Phi_n(x)=\prod_{i=0}^{n-1} (x-\omega_n^i)^{[\gcd(n, i)=1]}\) ，其中 \(\omega_n^i\) 为 \(n\) 次单位根。 可以证明的是，所有的分圆多项式都是 阅读全文
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根据知乎提问：n的正因子个数d(n)有没有上界公式？ 的某一篇回答： 依次进行正因子个数的上界估计。 根据常规 64 位 C++ 编译器，已定义好的最大可处理数字为无符号 128 位数。 由 \(\lg 2^{128}={128\ln 2\over \ln 10}=38.53183944498958 阅读全文
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传送门 总算是学会了这个算法...... 【前置芝士】 多项式乘法 任意模数多项式乘法 多项式连续点值平移 前两个用于处理任意模数意义下的多项式乘法； 第三个用于在未知一个不超过 \((r-l)\) 次的多项式具体形式，但已知其在某连续区间 \([l,r]\) 的 \((r-l+1)\) 个点值时， 阅读全文
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传送门 【大意】 在一个 \(n\times m\) 的矩阵内，你处于左下角 \((1,1)\) 处，其他整点上均有一个敌人。 你有一个初始水平向右的炮台，每次攻击可以消灭一个敌人。当这一条线的敌人都消灭过后，炮台逆时针旋转，直到这条线上再次有敌人。依此类推，直到消灭所有敌人。 有 \(q\) 次询 阅读全文
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【大意】 对于 \(T\) 组数据，每组数据给定多项式 \(\displaystyle P(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i\) ，求 \(\displaystyle {1\over e}\sum_{m=0}^\infty {P(m)\over m!}\) 。 其中，\(e\) 表示自然 阅读全文
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传送门 【分析】 不难想到，令 \(f_{n, k}\) 表示前 \(n\) 个数，使得 \(b_n\) 有 \(k\) 个 \(1\) 的方案数 则很容易列出转移方程，由于 \(a_i>0\) ，故 \(\displaystyle f_{n, k}=\sum_{i=0}^{k-1} \binom 阅读全文
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对于给定序列 \(\{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n\}\) ，要求计算 \(\displaystyle s(n, k)=\sum_{i=1}^n a_i^k\) 【分析】 考虑 \(s_n[k]\) 的 EGF ： $\begin{aligned} \hat S_n(x)&= 阅读全文
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想了一个更一般性的解法 传送门 【分析】 不难得出方程，令 \(f_{n, m}\) 表示共 \(n\) 个人，第 \(m\) 个人获胜的概率 则 $f_{n, m}=\begin{cases} {1\over 2}f_{n, m-1}+{1\over 3}f_{n-1, m-1}&m>1 \\ { 阅读全文
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传送门 用到一个很冷门的数论定理 【题意】 给定数字 \(m, k\) ，求一个数字 \(\omega\) 使得 \(\text{ord}_m(\omega)=2^k\) 。 \(\text{ord}_m(a)\) 表示数字 \(a\) 在群 \(<Z_m, \otimes_m>\) 下的阶，即 \ 阅读全文
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【普通的欧拉筛】 int prime[MAXN/10], cntprime, f[MAXN]; bool vis[MAXN]; inline void sieve() { f[1]=1; for(int i=2; i<=Lim; ++i) { if(!vis[i]) { prime[++cntpri 阅读全文