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传送门 【分析】 显然 \(\boldsymbol f\) 为积性函数，且 \(\boldsymbol f(p)=p\oplus 1=\boldsymbol \varphi(p)\cdot 3^{[2\mid p]}\) 令 \(\boldsymbol g(p)=\boldsymbol \varph 阅读全文
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传送门 【分析】 \(\boldsymbol {\sigma^*}\) 的积性容易验证，则仅考虑其在质数幂处的值 \(\displaystyle \boldsymbol {\sigma^*}(p^k)=\sum_{i=0}^kp^i[\gcd(p^i, p^{k-i})=1]=\sum_{i=0}^ 阅读全文
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传送门 【分析】 令 \(f_{n, m}\) 表示 \(n\) 个积木划分成 \(m\) 层的方案数 由于层之间的有序性，不难写出 \(\displaystyle f_{n, m}=\sum_{i=1}^n \dbinom n i f_{n-i, m-1}=\sum_{i+j=n}\dbinom 阅读全文
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传送门 import java.util.Scanner; import java.io.BufferedInputStream; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import java.math.BigI 阅读全文
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传送门 提供一个不用下降幂也不用斯特林数的做法 【分析】 $\begin{aligned} &\sum_{k=0}n f(k)\cdot xk \cdot \binom n k \\=&\sum_{k=0}n \sum_{i=0}m a_iki\cdot xk \cdot \binom n k \\ 阅读全文
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传送门 【题意】 求 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n \gcd(\lfloor\sqrt[3] i\rfloor, i)\bmod 998244353, n\leq 10^{21}\) 【分析】 正面求解很难，考虑枚举 \(\lfloor\sqrt[3] i\rfloor\ 阅读全文
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传送门 介于网上唯一一篇 PGF 实在过于简略，且他的码风使我大受震撼，因此我决定自己写一篇 【大意】 初始给定序列 \(\{a_{n-1}\}\) 与 \(\{c_n\}\) ，从 \(1\) 到 \(n\) 构建一颗树： 对于当前点 \(i\) ，它有 \(\displaystyle {a_j\ 阅读全文
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自我介绍 061900414，我是廖智炫；我的爱好是研究数学类算法、量子算法；我觉得京元食堂一楼的烧腊，味道挺好的；《Never Gonna Give You Up》（不论是艺术意义上、词曲意义上还是生草意义上，都挺喜欢的）；别卷啦，再卷人都傻了。 阅读全文
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传送门 【分析】 单位根反演 + CZT $\begin{aligned} \sum_{i=0}n\binom n i pi\lfloor{i\over k}\rfloor&=\sum_{i=0}n\binom n i pi\cdot {i-(i\bmod k)\over k} \&={1\over 阅读全文
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传送门-LOJ 传送门-51Nod 【分析】 对每个质因数 \(p_i\) 进行 min-max 容斥得： \(\displaystyle \max_{p_i}(S)=\sum_{\varnothing\subset T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min_{p_i}(T)\) 阅读全文