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摘要： 传送门 【大意】 有 \(N\) 种牌，每秒有 \(p_i\) 的概率获得其中的第 \(i\) 张。问所有卡牌都获得的概率。 【分析】 令 \(\max(S)\) 表示获得集合 \(S\) 的最后一张卡牌时间的随机变量 令 \(\min(S)\) 表示获得集合 \(S\) 的第一张卡牌时间的随机变量 阅读全文

摘要： 传送门 【分析】 由拓展 min-max 容斥得：\(\displaystyle \text{k-thmax}(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}\binom {|T|-1}{k-1}\min(S)\) 故本题认为 \(\max(S)\) 表示选择若干个数字或起来后 阅读全文

摘要： 传送门 【大意】 令 \(A_{i, j}\) 表示长度为 \(L\) 的字符串，只用前 \(k(2\leq k\leq 26)\) 个小写字母，且 \(a\) 字母出现次数模 \(n\) 为 \(i\) ，\(b\) 字母出现次数模 \(n\) 为 \(j\) 的方案数 输出矩阵 \(A_{0\c 阅读全文

摘要： 传送门 数学板子大综合 数论+组合数学+多项式+线性递推板子套板子题 干脆加上群论和线性代数凑个整好了 【大意】 规定 \(\displaystyle G(N)=\sum_{k_1+k_2+\cdots+k_t=N}\boldsymbol F(p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_t 阅读全文

摘要： 传送门 【分析】 反悔贪心 若没有相邻不可选的限制，则用优先队列维护前 \(m\) 大，然后直接求和即可 现考虑对贪心如何反悔： 假设我们处于开局，什么都没选的状态 当贪心选择第 \(i\) 个时，由于相邻不可选，需要删除 \((i-1)\) 和 \((i+1)\) 的权值，避免产生相邻的选择 但实 阅读全文

摘要： 传送门 【大意】 初始时,"土块"有一个数字 \(0\) 。每一轮，他有 \(p_i(0\leq i<n=2^k)\) 的概率抽到数字 \(i\) 。若当前他的数字异或上抽中的数字，将会变得更大，那他会异或上这个数字。问他得到 \((n-1)\) 的期望步数。 【分析】 HL：以后遇到概率 dp 通 阅读全文

摘要： 【命题】 对于给定数 \(n\) ，求解其所有因子的欧拉函数值 本文不讨论朴素做法，仅讨论两种较为常用的求解方法 【法一】 根据公式 \(\displaystyle \boldsymbol \varphi(n)=n\prod_{i=1}^m (1-{1\over p_i})\)，其中 \(\disp 阅读全文

摘要： 传送门 【大意】 给定一个玩具，其周围有 \(n\) 个小珠子，中间有 \(1\) 个大珠子。要求用 \(k\) 个颜色对所有珠子着色，要求任意相邻小珠子颜色互不相同，大珠子与任意小珠子颜色互不相同。问旋转同构的方案数。 【分析】 优先枚举中心大珠子的着色方案，为 \(k\) 种。等价于用 \((k 阅读全文

摘要： 传送门 【大意】 给定 \(n\) 和三个下标从 \(1\) 开始，长度为 \(n\) 的数列 \(a, b, c\) 对于整数 \(p\)， 我们构造数列 \(\displaystyle d_{p,k}=\sum_{i\otimes j=k}a_ib_j(1\leq i, j\leq{n\over 阅读全文

摘要： 传送门 【分析】 不难写出，生成函数 \(\displaystyle F(x)=({1\over 1-x})^n\cdot ({1\over 1-x^2})^m={(1+x)^n\over (1-x^2)^{n+m}}\) 故 \(\displaystyle F[k]=\sum_{i+j=k} [2 阅读全文