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摘要： 传送门 【题意】 \(x\) 组数据 每组询问 \(n\) 个颜色填涂 \(n\) 个空位的环，问不同构方案数，答案对 \(p\) 取模。 规定某个环能被另一个环旋转得到时，这两个环同构。 \(x\leq 3500, n\leq 10^9\) 【分析】 显然 \(n\) 个角度的旋转构成一个群，根据 阅读全文

摘要： 传送门 【题意】 给定 \(n\) 个空位待填的圆环，每个空位可以填入红、蓝、绿任一颜色的珠子。问不同构的方案数为多少？ 题目认为旋转、沿坐标轴翻转后相同的两个方案是同构的。 \(n<24\) 【分析】 比较裸的 Polya 定理 旋转和翻转，以及这两个变换的运算构成一个群 \(G\) 。 而原本的 阅读全文

摘要： 传送门 【分析】 先套路地莫比乌斯反演一波： 思路见 对于部分莫比乌斯反演的套路优化 设 \(N\leq M\) \(\displaystyle \quad\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M \boldsymbol \mu^2(\gcd(i, j))\) \(\displaystyle 阅读全文

摘要： 传送门 【题意】 初始给定长度为 \(n\)，非递减的序列 \(\{a_n\}\) 。你可以进行操作，每次操作将两个相邻的数字消除，换为它们的异或和。问最少需要多少步使得原序列不再非递减。 【分析】 由于 \(a_i\leq 10^9\) 且 \(2^{29}<10^9<2^{30}\) 故根据抽屉 阅读全文

摘要： 已知函数 \(f(x)=x(1-\ln x)\) （1）讨论函数的单调性 （2）设 \(a,b\) 为两个不相等的正数，且 \(b\ln a-a\ln b=a-b\) ，证明：\(2<{1\over a}+{1\over b}<e\) 解： （1）求导得 \(f'(x)=1-\ln x+x\cdot 阅读全文

摘要： Deutsch 算法 已知函数 \(f:\{0, 1\}\to \{0,1\}\) ，问是否满足 \(f(0)=f(1)\) 。 问题等价于询问 \(f(0)\odot f(1)=\overline{f(0)\oplus f(1)}\) 的值 假定量子电路输入为 \(\left|x,y\right> 阅读全文

摘要： 传送门 当想了半个多小时三维坐标系的菜比看到了组合数学题解 题意 将 \(1\leq i, j, k\leq N\) 的 \(N^3\) 个三元组 \((i, j, k)\) 进行排序，排序时以总和为第一关键字，第一维为第二关键字，第二维为第三关键字，从小到大排。 询问第 \(K\) 个三元组 分析 阅读全文

摘要： 传送门 网上看到一个挺妙的解法 题意 规定一个 \(01\) 串的价值为其最少需要的区间 \(01\) 翻转次数，使得其成为同色的串。 初始给定一个含有 \(01\) 与若干 \(?\) 字符的初始串 \(S\) ，把 \(K\) 个 \(S\) 收尾相接得到串 \(T\) 。求将 \(T\) 中每 阅读全文

摘要： 传送门 发现好多人的做法并不对...... 【分析】 先化简一波式子： \(\quad Ans\) \(\displaystyle =\sum_{i=1}^{N!}[\gcd(i, M!)=1]\) \(\displaystyle =\sum_{i=1}^{N!}\sum_{d\mid i\wedg 阅读全文

摘要： 模板题：传送门 分析 严格规定 \(f_k\neq 0\) 不难列出转移矩阵：$\left( \begin a_ \ a_ \ a_ \ \vdots \ a_ \end \right)= \left( \begin f_1 & f_2 & \cdots & f_ & f_k \ 1 \ & 1 \ 阅读全文