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本文作者为 JustinRochester。 目录地址 上一篇 下一篇 复数的运算性质和几何性质 虚数的来源 我们考虑一个递推方程：$f_n= \begin{cases} \begin{aligned} 2f_{n-1}-2f_{n-2}&,n\geq 2\ n&,n\in{0, 1}\ \end{ 阅读全文
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本文作者为 JustinRochester。 目录地址 上一篇 下一篇 拉格朗日插值 拉格朗日插值的基础 拉格朗日插值旨在给定 $n+1$ 个互不相同的变量值 $x_i(i=0,1,2,\cdots, n)$ 与他们对应的 $y_i$ 的情况下，构造出一个至 $n$ 次的多项式函数 $f(x)$ ， 阅读全文
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本文作者为 JustinRochester。 目录地址 上一篇 下一篇 多项式的相关定义 多项式的来源 算法竞赛中常说的多项式，其含义与数学上的表达有一些区别。 狭义上，我们一般认为多项式是一个形如 $\displaystyle F(x)=\sum_{i=0}^n f_ix^i$ 的函数。我们可以用 阅读全文
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ACM&OI 基础数学算法专题 一、FFT基础 多项式的相关定义 拉格朗日插值 复数的运算性质和几何性质 单位根和单位根反演 快速傅里叶变换（FFT）的分治实现 快速傅里叶逆变换（IFFT） 快速傅里叶变换的倍增实现 二、FFT进阶 任意模数多项式乘法-大模数快速数论变换 任意模数多项式乘法-多模数 阅读全文
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传送门 好不容易（几乎）单开了一个非数学的金牌题，结果中期卡太久，机时不够了...... 至少现场的通过人数来看是金牌题 【大意】 有两个人按每秒 $1$ 个单位的速度依次行走。 第一个人从 $0$ 时刻开始，每走 $a_2$ 秒需要休息 $b_2$ 秒。第二个人从 $0$ 时刻开始，每走 $a_2 阅读全文
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传送门 VP 的时候失误推错太多次了，写个博客总结一下 【大意】 求所有长度为 $m$ 且和为 $n$ 的正整数序列 $a$ 的贡献和。其中，每个数列的贡献为 $\displaystyle \sum_{i>1} \gcd(a_{i-1}, a_i)\cdot w(a_i)$ 【分析】 考虑从 $m$ 阅读全文
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传送门 之前现场没来得及开这一题，现在挂 cf 上就补了 第二类斯特林数 + 贝尔数 + 多项式 exp + 线段树分治 FFT + cdq 分治 FFT ~~感觉出出来就没打算让选手在现场过了...~~ 【大意】 询问有多少个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 阅读全文
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传送门 现场没推出来，找了个规律，发现是 $(n+1)^{n-1}$ 就直接冲过了 【分析】 考虑 $0\leq k<n$ ，所以 $\min(k, n-1)=k$ 因此有： $\begin{aligned} &\sum_{i=k}^{\min(k, n-1)+n-1}{\text{lcm}(i-k 阅读全文
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传送门 出题人的题解实在是无法令人恭维，特此写一份自己的题解 【大意】 $T$ 次询问，每次询问给定 $n, m(1\leq n,m\leq 10^{18})$ ，问长宽分别为 $n, m$ 的矩形顶点摆放在整点后；所有不同摆放方案中，每个方案完全包含的 $1\times 1$ 格子数量的和是多少？ 阅读全文
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传送门 【大意】 给定 $K$ 维数组 $S,T$ ，其中每个元素都是不超过 $K$ 的正整数。求有多少个位置，使得 $T$ 的 $T_{0, 0}$ 元素对齐该位置后，整个 $T$ 数组的值都不超过 $S$ 数组对应位置的值 【分析】 我们令 $g_{v, x_1, x_2, \cdots, x_ 阅读全文