JueFan

2025年2月2日

数学小记：1988IMOP6

摘要：改编版 OI 题：给定 \(n\)，对满足 \((xy+1)\mid(x^2+y^2),x,y\in[1,n]\) 的 \((x,y)\) 计数，\(n\le 10^{18}\)。对其分析，首先注意到 \(xy,x^2,y^2\) 都是二次项，令 \(x\le y\) 则可以推出 \(x^2\le 阅读全文

posted @ 2025-02-02 12:50 JueFan 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)

线性数据结构初探：加删查最小众数

摘要：线性数据结构初探：加删查最小众数问题形式：有一个集合，你可以向其中加入一个数、删除一个数、查询出现次数最多的数中最小的那个。值域和询问次数是线性，修改次数 \(n\sqrt n\)，要求空间线性，最好能禁止哈希表。注意：不保证任意时刻集合大小 \(\le n\)。 Part1 首先我们要会加删阅读全文

posted @ 2025-02-02 12:49 JueFan 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)

NTT 入门

摘要：牢记目标：对于一个给定的 \(m-1\) 次的多项式（\(m=2^n\)），我们要求出 \(m\) 个点 \(\omega_{m}^{k}\) 代进去的点值，有了点值我们可以进行多项式乘法等内容。把多项式奇偶分类，\(F(x)=F_0(x^2)+xF_1(x^2)\)。由于我们递归下去要规模减半阅读全文

posted @ 2025-02-02 12:46 JueFan 阅读(58) 评论(0) 推荐(0)

2025年1月8日

回文系列

摘要：回文系列。对于一个静态串，描述其回文性质的重要信息是回文半径，此处不区分奇偶回文，已知奇回文算法求偶回文只需添加分隔符，已知偶回文算法求奇回文只需复制字符。求回文半径的通用方法是二分 + 哈希，需要求正反哈希，不要傻傻的用一个哈希做，复杂度 \(\Theta(n\log n)\)。字符串题尽量阅读全文

posted @ 2025-01-08 17:56 JueFan 阅读(86) 评论(0) 推荐(0)

2024年9月4日

后缀自动机

摘要：后缀自动机之前听人说 \(\rm SA\) 能把很多问题变成数组上的问题，但 \(\rm SAM\) 变成的是树上问题，数组问题比树上问题好做。但是我用 \(\rm SA\) 从来都没有 \(\rm SAM\) 好用。思考一下原因的话可能是 \(\rm SA\) 研究子串是用后缀的方式理解的，阅读全文

posted @ 2024-09-04 19:18 JueFan 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)

2024年4月5日

从带权二分到闵可夫斯基和与凸生成函数

摘要：写于 whk 时期，虽然开始 whk 之前就想写了，不过一直没时间。不过 whk 这边让我学会了灵活的往时间轴里塞东西。所以虽然我更忙了，但是我更有空了。不说废话了。由于在碎时间下写出，所以可能会有很多冗杂的细碎说明，主要是记录了思考过程中想了很久的点。坏处是文章变得冗长，好处是如果你的思阅读全文

posted @ 2024-04-05 21:42 JueFan 阅读(1038) 评论(2) 推荐(2)

决策单调性

摘要：警告：本篇中关于“二维凸性”的描述有误，四边形不等式并不意味着二维凸性，这种性质被称为矩阵的蒙日性，是极为高阶的内容，感兴趣者可以自行搜索。但这个错误对本篇的应用价值没有损害，在怀疑一个问题有决策单调性时，更多地我们会去观察贡献形式，进而举反例或打表，而不是尝试去证明其满足四边形不等式。决策单调阅读全文

posted @ 2024-04-05 21:23 JueFan 阅读(2040) 评论(4) 推荐(10)

2024年3月31日

快速沃尔什变换

摘要：其实是不太想接触这类东西的。但是万一他就考你个子集卷积呢？万一呢万一呢？万一 \(\Theta(3^n)\) 比 \(\Theta(2^n)\) 少很多昏呢？可能大概或许是把 command_block's blog 抄了一遍？不过也加上了一些自己的理解和规范化的符号吧。目录：快速变换的本阅读全文

posted @ 2024-03-31 14:53 JueFan 阅读(125) 评论(0) 推荐(1)

图计数矩阵树

摘要：图论和线性代数的边界之处。全文约 1.5 万字。高斯消元求行列式 \(\text{LGV}\) 引理矩阵树定理 \(\text{BEST}\) 定理高斯消元求行列式 ll gau() {ll res=1; F(i,1,n) { F(j,i+1,n) { while(a[i][i]) { in 阅读全文

posted @ 2024-03-31 13:44 JueFan 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)

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