文章分类 - 数学
摘要：以下 \(a//b\) 表示 \(\lfloor\frac ab\rfloor\)，\(Adn(n)=\frac{n(n+1)}2\)，\(Fc(L,R)=Adn(R)-Adn(L-1)\) 类欧几里得 模板题：P5170 【模板】类欧几里得算法 给定 \(n,a,b,c\) ，分别求 \(\sum
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摘要：记号说明 \(f(n)=O(n^\varepsilon)\iff \forall \varepsilon>0,f(n)=O(n^\varepsilon)\) \(\gamma\)：欧拉常数 \(f\ast g\)：狄利克雷卷积，有交换律和结合律 \(\varepsilon(n)\)：单位函数 \(\
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摘要：给定 \(f(x)\)，令 \(x\leftarrow f(x)\) 为一次变换，则 \(x=f(x)\) 的位置为其不动点 若其某个不动点处的导数绝对值小于 \(1\)，则经过多次变换后，其附近的点会聚集到这个位置处，即初始的微扰动不会影响变换足够多次的结果，称为稳定不动点 反之，若其某个不动点处
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摘要：使用多项式拟合非多项式函数某一点附近的值 例 例如要用多项式 \(a_0+a_1x+a_2x^2\) 拟合 \(\cos(x)\) 在 \(x=0\) 附近的值 首先在 \(x=0\) 时两者值相等，因此 \(\cos(0)=(a_0+a_1 x+a_2 x^2)[0]\)，可得 \(a_0=1\)
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摘要：即 导数的导数的导数的导数······ 符号 根据定义，可得 \(f(x)\) 的二阶导数可以写为 \(\frac{\mathrm d\frac{df}{\mathrm dx}}{\mathrm dx}\)，简记为 \(\frac{\mathrm d^2f}{\mathrm dx^2}\) 也可以写
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摘要：根据微积分基本定理，若 \(F(x)\) 的导函数为 \(f(x)\)，那么 \(\int f(x)dx=F(x)+C\) 一个函数 \(f(x)\) 图象在 \([a,b]\) 区间内的部分与 \(x\) 轴围成的面积（考虑正负号）为 \(\int_a^bf(x)dx=\int f(x)dx|_a
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摘要：部分表示可能不一定严谨 导数的定义 实数序列的极限 实数序列 \(\{a\}\) 的极限为 \(b\)： \[\lim_{x\rightarrow\infty}a_x=b\iff \forall \varepsilon>0,\exists N\in N^+,\forall n\ge N(|a_n-b
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摘要：以下只讨论 \(xOy\) 平面上的隐函数 部分表述不太严谨 隐函数 满足 \(f(x,y)=0\) 的 \((x,y)\) 的轨迹为其图象 一般一个 \(x\) 对应多个 \(y\)（这也是为什么其不是“函数”而是“隐函数”） 例如半径为 \(1\) 的圆，方程为 \(x^2+y^2-1=0\)，
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摘要：以下 \(c\) 为常数，\(x\) 为参数，\(e\) 为自然常数 部分表述不一定严谨 加法法则 \[(f(x)+g(x))^{'}=f^{'}(x)+g^{'}(x) \]乘法法则 \[\begin{aligned} (f(x)g(x))^{'}=&\frac{f(x+\mathrm dx)g(
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摘要：简介 名字来源于其发明者的 \(ID\) 又名 \(\;Extended\;Eratosthenes\;Sieve\)（扩展欧拉筛） 设 \(f(n)\) 为一个积性函数，若可以 \(O(1)\) 求出 \(f(p^r)\)（\(p\) 取值为全体质数，下同；\(r\) 为正整数），且 \(f(p)
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摘要：即 离散的数据点 \(\rightarrow\) 连续的函数 一般给定 \(n+1\) 个点 \((x_i,y_i),1\le i\le n+1\)，求 \(n\) 阶多项式 \(f(x)\) 满足 \(f(x_i)=y_i,\forall i=0,1,...,n\) 常见方法有 Lagrange
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