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本文原在 2024-07-26 09:12 发布于本人洛谷博客，于 2025-3 重构。 点分治 1. 介绍 点分治常用于解决树上路径数目，符合条件的点对数目的问题。 2. 实现 先看例题： P4178 Tree 给定一棵 \(n\) 个节点的树，每条边有边权，求出树上两点距离小于等于 \(k\) 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:05
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本文原在 2024-07-22 16:34 发布于本人洛谷博客。 一、定义 \(\vee\) 是或，\(\wedge\) 是与。 2-SAT 解决形如 \[(x_1 \vee \neg x_2) \wedge(\neg x_1 \vee x_3)\wedge... \]的问题。 二、解决方法 我们把 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:04
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本文原在 2024-07-23 19:33 发布于本人洛谷博客。 一、高斯消元 如果有以下方程组，可以用这样的方法求解： \[\left\{\begin{matrix} 4x_1+0x_2+6x_3=28\\ 5x_1+1x_2+4x_3=22 \\ 0x_1+5x_2+1x_3=9 \end{ma 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:04
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本文原在 2024-07-22 10:17 发布于本人洛谷博客。 一、定义与性质 1. 基本定义 从水厂出发，有很多节点和水管，节点不能存水，但容量无限，水管有容量上限，全部水管最终经过某些节点都会流向某个工厂里，问最多同时能给工厂发多少水？ 流网络：这张图。 源点：水厂。 汇点：工厂。 弧：水管。 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:03
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本文原在 2024-07-15 16:21 发布于本人洛谷博客。 一、定义 一个图能分成两部分，每一部分的点之间不存在边直接相连。 二、基本性质 没有奇长度的环。 三、 1. 判断二分图 黑白染色，走一步换一种颜色，如果有个点有两种颜色，那就不是二分图。 2. 最大匹配 将二分图左右一一匹配的最大对 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:02
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本文原在 2024-07-15 08:15 发布于本人洛谷博客。 一、二维偏序 给定一个序列，求每个 \(j\) 满足 \(i< j, a_i\le a_j, b_i\le b_j\) 的个数。 先将序列按 \(a\) 为第一关键字，按 \(b\) 为第二关键字排序。 然后分成 \([ls,mid] 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:01
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本文原在 2024-07-15 15:27 发布于本人洛谷博客。 一、基本概念 1. 二叉搜索树 一棵每个节点的左子树的权值都比那个节点要小，右子树的权值都比那个节点要大的二叉树。 二、Splay 的操作 1. 建点 需要统计这个点的权值 \(val\)，子树大小 \(sz\)，这个点的权值的“个数 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:01
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本文原在 2024-06-07 13:41 发布于本人洛谷博客，于 2025-3 重构。 一、基本概念 1. 一些术语 \(f_i=\min_{1\le j<i}(f_j+w(j+1,i))\)。 这是一个最小化问题 \(i\)； 它的决策集合是 \(\{j\mid 1\le j<i\}\)； 最优 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:00
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本文原在 2024-05-23 13:52 发布于本人洛谷博客。 一、简单介绍 1. 钦定与恰好 如在 \(5\) 个苹果中选择 \(3\) 个，钦定选择 \(3\) 个意为选定某 \(3\) 个后，剩下 \(2\) 个可选可不选；而恰好选择 \(3\) 个则意味着选定某 \(3\) 个后，其他都不 阅读全文
posted @ 2025-02-11 15:59
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本文原在 2024-05-31 13:53 发布于本人洛谷博客。 0. 题单链接 1. P4310 绝世好题 做题心得 有二进制考虑拆位。 转移和二进制有关，故考虑用二进制的每一位设计状态转移方程。 设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数，\(j\) 这一位为 \(1\) 的最长序列长 阅读全文
posted @ 2025-02-11 15:59
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