2025年8月29日
小作业 9
摘要： 已知函数 \(f(x)=a\ln x+\dfrac{e^{2x}}{e^2x^a}-2x+1\)（\(a>0\)）有唯一零点，求 \(a\) 的值。 定义域 \(x>0\)。 \(f(x)=0\)，即 \(a\ln x+\dfrac{e^{2x}}{e^2x^a}-2x+1=0\)，\(e^{2x- 阅读全文
posted @ 2025-08-29 20:26 Fido_Puppy 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
小作业 8
摘要： 设 \(x_1,x_2\) 是方程 \(x-\ln x=a\) 的两个不同的根，求证：\(2x_1+x_2>e\)。 令 \(f(x)=x-\ln x\)。 \(f'(x)=1-\dfrac{1}{x}\)，\(f'(1)=0\)，\(\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}f( 阅读全文
posted @ 2025-08-29 00:20 Fido_Puppy 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
ALG 不等式
摘要： 1. ALG 不等式 \(\forall a>0,b>0,a\ne b\)，有 \(\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}{2}\)。 2. 证明 不失一般性地，令 \(a>b\)。 2.1. 证明左侧不等式成立 要证 \(\sqrt{ab}<\ 阅读全文
posted @ 2025-08-29 00:00 Fido_Puppy 阅读(109) 评论(0) 推荐(0)