日常总结 - 随笔分类(第13页) - RandomShuffle

二项式系数

摘要：二项式系数具有很多优美的性质，在OI中也经常出现。基础部分一些记号 \(\dbinom rk\)：组合数/广义组合数。 \(n^{\underline m}\)：\(n\)的\(m\)次下降幂。 \(n^{\overline m}\)：\(n\)的\(m\)次上升幂。常见的柿子下降幂和上升幂阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:57 RandomShuffle 阅读(144) 评论(0) 推荐(1)

整值函数

摘要：OI中全是整除，于是整值函数具有重要的作用。阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:55 RandomShuffle 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

和式

摘要：OI需要大力处理和式的能力。记号求和符号包含上下限和表达式，一般而言，\(\sum\limits_{\texttt{lower}}^{\texttt{upper}} \texttt{expression}\)。尽量使用 \(k\) 作为式子中的变量，防止 \(i\) 写错 / 看错 / 引起阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:54 RandomShuffle 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

递归问题

摘要：《Concrete Mathematics》 Chapter 1. OI中递归的东西见的确实挺多的。阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:52 RandomShuffle 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

概率和期望

摘要：概率和期望不得不说的故事。还是要了解一些概率和期望的基本性质。以下大多数抄的OIwiki。样本空间、随机事件定义定义样本点：一个随机现象中可能发生的不能再细分的结果。定义样本空间：所有样本点的集合。通常用\(\Omega\)表示。定义一个随机事件：是\(\Omega\)的一个子集，由若阅读全文

posted @ 2024-12-23 17:28 RandomShuffle 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)

各种数值算法

摘要：不知道以后这里是不是只有Lagrange插值。很大概率是的。 Lagrange插值给出\(n\)个点\((x_i,y_i)\)，求确定的\(n-1\)次多项式。 Sol：利用点值的可加性，先构造出\(n\)个\(F_i(x)\)使之满足在\(x=x_i\)处取\(y_i\)，在\(x\ne x_ 阅读全文

posted @ 2024-12-23 17:22 RandomShuffle 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

计数！计数！

摘要：对OI使用计数吧！（碰拳）（阿格尼笑）除了数学的纯粹力量之外，还需要DP和多项式的辅助。数学基础加法原理，乘法原理，排列组合。容斥和计数DP 容斥技巧容斥+计数的练习反演自个儿写的炫酷反演魔术生成函数生成函数 / 形式幂级数 / 集合幂级数 Pólya和Burnside 浅谈抽象代阅读全文

posted @ 2024-12-23 17:17 RandomShuffle 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

《具体数学》读后感

摘要：不得不整理数学了，感觉学了很多，但又没学很多。递归问题递归问题和式和式整值函数整值函数数论数论二项式系数二项式系数特殊的数特殊的数生成函数生成函数离散概率概率期望渐进式暂时咕咕咕。阅读全文

posted @ 2024-12-23 17:07 RandomShuffle 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)

数学基础技术（长期更新）

摘要：多项式科技多项式全家桶处理多项式的一些套路高等数学高等数学数值算法各种数值算法线性代数线性代数数论相关技术数论组合数学组合数学组合优化具体数学具体数学计数问题计数！计数！概率统计概率和期望不得不说的故事渐进估计 Master Theorem 抽象代数浅谈抽象阅读全文

posted @ 2024-12-23 16:54 RandomShuffle 阅读(46) 评论(1) 推荐(0)

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