随笔分类 - 日常总结
竞赛学习
摘要：比较厉害，记录一下。 广义串并联图 定义 定义广义串并联图：不存在同胚于\(K_4\)的子图的图。 但是我没学过图的同胚，于是更加直接一点的判定是：图中不存在\(4\)个点，使得这\(4\)点之间存在\(6\)条边不相交的简单路径。 一般的树、仙人掌以及仙人掌多一条边都是广义串并联图。 性质 \(m
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摘要：FWT 用于解决位运算卷积，形如对\(i=0,1,2,\cdots n\)，求出\(c_i=\sum\limits_{j\circ k=i}a_jb_k\)，其中\(\circ\)是一种位运算。 经常使用的\(\circ\)是按位或，按位与和异或。 以下\(n\)为二进制位数，数组长度为\(2^n\
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摘要：\(\mathrm{FFT}\ \&\ \mathrm{NTT}\) 前置 多项式插值 \(n+1\)个横坐标互不相同的点可以唯一确定一个\(n\)次多项式。 证： 利用待定系数法可以得到一个\(n+1\)元一次方程组。 观察系数矩阵，可以发现其一定是满秩的。（关于矩阵的秩，见线性代数） 也就意味着
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摘要：加法 求\(H(x)=F(x)+G(x)\) Sol： 直接加，\(O(n)\)。 乘法 求\(H(x)=F(x)G(x)\) Sol： 直接上\(\mathrm{FFT}\)或者\(\mathrm{NTT}\)，\(O(n\log n)\)。 求导&积分 同暴力多项式全家桶部分，略。\(O(n)\
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摘要：牛顿迭代法（\(Newton's Method\)） 快速求零点 对于一条曲线，我们要求它的零点。 先猜测一个零点，再求出该点处的切线，然后取切线的零点重复以上过程，可以快速逼近零点。 快速求函数 我们已知\(G(F(x))=0\)，求\(F(x)\)。 先猜测一个函数\(F_0(x)\)，套用求零
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摘要：多项式的常数很大，小规模的问题可以用常数小的暴力。 加法 \(H(x)=F(x)+G(x)\)，求\(H(x)\) Sol： \(h_i=f_i+g_i\)，\(O(n)\) 乘法 \(H(x)=F(x)G(x)\)，求\(H(x)\) Sol： \(h_i=\sum\limits_{j=0}^i
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