随笔分类 - 日常总结
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摘要：Bipartite Graph. 无特殊说明时，\(n\)为点数，\(m\)为边数。 基础部分 定义和判定 点集可以分成两个集合，任意一个集合内部没有边。 性质：没有奇环。这是充要条件。用这个来\(O(n+m)\)来判定二分图。 二分图最大匹配 P3386 【模板】二分图最大匹配 可Dinic\(O
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摘要：参考tzc_wk的博客 前缀优化建图 适用形式： 从\(x\)向\([1,i]\)连边。 从\(x\)向\([i,n]\)连边。 从\([1,x]\)向\([y,n]\)连边。 考虑建\(n\)个虚点\(s_i\)和\(n\)个虚点\(p_i\)。\(s_i\)代表\([1,i]\)的前缀，\(p_
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摘要：基础部分 有K-Satisfiability问题，但\(k\ge 2\)时那是NPC的，\(k=1\)时是trivial的，所以讨论2-Satisfiability。 问题是这样的：\(n\)个bool变量，\(m\)个限制条件，每个限制会给出对于两个bool变量之间关系的描述，如\(a_i\lor
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摘要：大量誊抄 2023 年集训队论文。轻喷。 一些定义、定理 基础知识。 点 / 边割集 对与 \(u,v\in V\)，若 \(S\subseteq V\) 满足 \(u,v\not\in S\)，且 \(G[V\setminus S]\) 中 \(u,v\) 不连通，那么称 \(S\) 是 \(u,
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摘要：拓扑排序 概念： DAG：有向无环图。 拓扑排序可以对一张DAG上的顶点排序。 流程： 最初将入度为\(0\)的点加入队列。 每次从队列中取出一个点，删去这个点的所有出边，将新产生的入度为\(0\)的点加入队列。这样按入队的先后顺序就把顶点排好序了。 \(O(n+m)\)。 拓扑排序在后的点只依赖于
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摘要：基础部分 概念： 欧拉回路：经过每条边恰好一次的回路（回到起点）。 欧拉通路：经过每条边恰好一次的通路（不回起点）。 欧拉图：具有欧拉回路的图。 半欧拉图：不具有欧拉回路，但具有欧拉通路的图。 有向图强连通：任意两个顶点都可以通过有向边相互到达。 有向图弱连通：将有向边换成无向边后，任意两个顶点连通
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摘要：注意只有连通图才有生成树，图不连通就只有生成森林。 无向图最小生成树 都利用了贪心的思想。一些看似不是最小生成树的问题想想贪心的话或许能化归过来。 Kruskal 基本思想是按边权从小到大加边，是贪心思想。 时间复杂度\(O(m\log m)\)。 板子 sort(e+1,e+tot+1,cmp);
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摘要：差分约束 用于求有\(n\)个变量，\(m\)条限制，每条限制只与两个变量的差有关的问题的一组解。 一般可以转化为最短路或者最长路解决。 最短路：用三角形不等式\(dis_v\le dis_u+w\)来保证解合法，这样一条不等式等价于\(x_v\le x_u+w\)。 最长路：类似最短路，用\(di
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摘要：板子是一定要记的，但不够，全是思维题，要解放思想开动脑筋。 板子 Floyd 是全源最短路。 只要最短路存在（无负环），不管有向无向，边权正负，都可以用。 板子 for(int k=1;k<=n;++k){ for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=n;++j) d
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