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摘要： 搬的ljw的，这下这下了。 通常用来解决涉及本质不同的计数问题。 群 定义 若集合 \(G \neq \emptyset\)，且 \(G\) 上的某个运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((G,\cdot)\) 满足以下性质： 封闭性：\(\forall a,b \in G,a \cdot 阅读全文

摘要： 对于序列 \(a_0,a_1,\cdots\)，构造函数 \(F(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots\)，称 \(F(x)\) 为序列 \(a_0,a_1,\cdots\) 的生成函数，也称母函数。 \(a\) 可以是有穷序列，也可以是无穷序列。 生成函数可以是一个无穷级数。我们一般 阅读全文

摘要： 呃，其实最重要的步骤就几个： 看到类似 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\gcd(i,j)\) 这类计数就转化为枚举 \(\gcd(i,j)=k\)，后面就是 \(k[\gcd(i,j)=k]\)，目的是弄出来这个 \([\gcd(i,j)=k]\)。 阅读全文

摘要： 有错可以评论，作者刚学可能不懂。 前置知识 数论分块。 反演 若已知 \(f(n)\) 与 \(g(n)\) 的转化关系，还能反推出 \(g(n)\) 转化到 \(f(n)\) 的转化关系，这个过程就叫反演。 莫比乌斯函数 设 \(n\) 分解之后为 \(n=\prod\limits_{i=1}^m 阅读全文

摘要： P6793 SNOI2020 字符串 转化一下题意，即任意排列 \(A,B\)，使得以下表达式最小： \[\sum |A_i|-\operatorname{lcp}(A_i,B_i)=k(n-k+1)-\sum \operatorname{lcp}(A_i,B_i) \]设 \(T=\sum\ope 阅读全文

摘要： dfs 有些东西我还没搞明白，并且离线 bfs 已经能解决绝大多数问题了，就没写 dfs 版本。 前置知识 后缀自动机、Trie。 用途 简单来讲， 后缀自动机处理单个字符串的子串问题，广义后缀自动机则是处理多个字符串的子串问题。 定义 具体来说，对 \(T\) 个字符串 \(s_1,\cdots, 阅读全文

摘要： 版题，用来熟悉 SAM 以及其树形结构的用途。 难度都差不多，就没怎么注意排序。 SDOI2016 生成魔咒 对一个长度为 \(n\) 的字符串，每次动态地往 SAM 中插入一个字符，求每次插入之后不同子串的个数。 提一下另一种计算不同子串个数的方法。 由于一个子串必处于一个状态且仅在一个状态中，所 阅读全文

摘要： 可能是写过除了线性代数之外最长的学习笔记。 前置知识 自动机的定义、后缀数组（SA）、字符串和集合的定义。 然而，其实你可以在不学 SA 的情况下学习 SAM。 定义 定义一个字符串 \(s\) 的 SAM 是一个满足如下条件的 DFA（可简单理解为 DAG）： DAG 上的结点被称为一个状态。源点 阅读全文

摘要： 左偏树 定义 一种树形结构，具有堆的性质。 对于一棵二叉树，定义 外节点 为子节点数小于两个的节点，定义一个节点的 \(\operatorname{dist}\) 为其到子树中最近的外节点经过的边的数量。空节点的 \(dist\) 为 \(0\)。 性质 左偏树是一颗二叉树，满足堆的性质，且满足左偏 阅读全文

摘要： 普及组的时候没学会。 单调栈 作用 \(O(n)\) 求解一个数组中离某个数最近（左/右）的比它大/小的数。 实现 比如求解一个数右边最近的比它小的。 考虑如何维护栈。 从后至前遍历数组 \(a_i=x\)： 若栈顶元素 \(t\ge x\) ，则不断弹出。弹出的元素不用重新入栈，因为不可能再作为前 阅读全文