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摘要： 本来写了一个，但是 U 盘没了，哈哈。 凸壳 分为上凸壳和下凸壳。 凸包/凸壳：包含给定点集的最小凸多边形。 一个凸壳由一个上凸壳和一个下凸壳组成。 上凸壳就是相邻边的斜率逐渐变小的部分。 下凸壳就是相邻边的斜率逐渐变大的部分。 非常形象。 斜率优化 主要优化一个形如 \(f_{i}=\min/\m 阅读全文

摘要： 问题： 某些信息或操作在某一段时间内有效，多次询问某个时刻关于有效信息的问题。支持离线。 如果某些信息并不是很好支持删除，就可以使用线段树分治。 先把询问离线下来，然后建立一棵时间轴的线段树维护操作。对于一个在 \([l,r]\) 有效的信息，利用线段树可以把一个大区间分割成 \(O(\log)\) 阅读全文

摘要： 定义： 重儿子：子树内深度最大值最大的儿子。 重边：连向重儿子的边。 重链：若干条相邻重边连接的及其端点的一条链，并且是极长的。 长剖优化 dp 一般都是 dp 式子有一维和深度或距离相关的，于是可以在处理时优先递归重儿子并继承其 dp 值，然后遍历其轻儿子。 因为每条重链都只在其链顶的父亲处被遍历 阅读全文

摘要： 严肃重新学习。 可以解决树上的路径问题。例如求树上某类满足条件的路径的最值、条件。 设根为 \(p\)，因为是路径显然我们可以选择任意一个点作为根。 将树上的路径分为经过 \(p\) 和不经过 \(p\)。 点分治即对于一个 \(p\)，遍历其子树的所有信息，然后将经过 \(p\) 的路径的贡献计算 阅读全文

摘要： 适用于一类并不在意其具体数值，只在意其大小关系的计数问题，比如逆序对。适用面并不是很广。 此时我们可以这么考虑 dp： 设 \(f_{i}\) 表示我们考虑一个 \(1\sim i\) 的排列，满足某种性质的方案数。 转移我们考虑位置 \(i+1\) 为 \(x\)，然后将前面 \(\ge x\) 阅读全文

摘要： 用于解决 \(n\) 个变量有 \(m\) 个形如 \(x_i\le x_j+k\) 的限制的解。 发现这个限制和最短路中 \(dis_v\le dis_u+w\) 的三角不等式很相像，考虑将 \(x_i,x_j\) 看作两个点，然后连一条边象征这个限制（具体怎么连后面会说），这样跑最短路之后就满足 阅读全文

摘要： 下面全是我自己乱写的，如果理解有误非常正常，可以骂我。 定义 在有向图中，若 \(u\) 和 \(v\) 能够相互到达，则称其强联通。 强连通图，即所有点都是强连通的有向图。 强连通子图，即所有点都是强连通的一个子图。 强连通分量（scc），即极大的强连通子图。 由定义不难发现每个点只在一个强连通分 阅读全文

摘要： 大概解决形如这样的问题： 加入一条线段。 询问 \(x\) 处哪条线段的 \(y\) 最大/最小。 考虑我们用一颗线段树维护 \(x\in[1,V]\) 的最大。 李超线段树主要通过标记永久化的形式实现，即每个区间维护一个懒标记但是不下传，然后询问的时候把所有懒标记都合并起来。 插入直线 先考虑插入 阅读全文

摘要： 线段树合并是为了保证「合并两个动态开点线段树的信息」这个操作的复杂度的。 暴力合并两个满二叉树的复杂度一次就是其节点数 \(O(n)\)，完全不能接受。 考虑现在有两个动态开点线段树，要将线段树 \(x\) 的信息合并到线段树 \(y\) 上。 对于当前合并的区间 \([l,r]\)： 若都有左/右 阅读全文

摘要： 作用大概就是一种很好写，而且常数还小的求 lca 的办法。 dfs 序有性质，若 \(u\) 是 \(v\) 祖先则 \(\operatorname{dfn}_u<\operatorname{dfn}_v\)。 钦定 \(\operatorname{dfn}_u<\operatorname{dfn} 阅读全文