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摘要： 对于 $15$ 分数据，$k=0$。 显然，合法的条件是行的种类至多两种。 推导至 $k \gt 0$ 的情况，由于题目限定 $k \leq n$，所以以 $n$ 为界分讨： $0 \lt k \lt n$，则一定至少有一行没有被操作 $3$，那么枚举这一行再把其它行以它为基准求最小操作次数之和。 阅读全文

摘要： 零、目录 OI-Wiki 概率 DP。 CF 学习资料 1。 CF 学习资料 2。 期望经典问题入门。 感觉定义类的东西比较少，所以文章篇幅短了很多。 解方程 期望线性性 一、解方程 解期望方程 给定一张无向图，要求从 $1$ 走到 $n$。对于每条边 $(u,v)$，有 $p_{u,v}$ 的概率 阅读全文

摘要： 多组询问，求树上 $S$ 走到 $T$ 的期望步数。 对于单组询问是简单的，就是经典的树上消元问题，以 $T$ 为根把 $f_i$ 表示为 $A_i \times f_{fa} + B_i$ 的形式。 对于多组询问，考虑拆分成路径上每一条边的贡献再加起来，这里用到了期望线性性。 具体地，对于路径上每 阅读全文

摘要： 真的是太搞笑了，除了第一篇题解，其它做法全都是大力高斯消元 $O(nm^3)$ 加观察，发现每一行需要消元的元素很少，于是乎就 $O(nm)$ 了。 感觉应该是把网格看成图，发现边很稀疏才能想到这种做法，但事实上这和树上随机游走几乎是差不多的。 直接暴力建图高消显然 $O(n^3m^3)$，但是可以 阅读全文

摘要： 一条边的贡献等于它的期望经过次数乘上它的边权。 而且一条边的贡献只和它的两个端点有关，由于 $m \leq 125000$ 所以显然不能直接对边硬维护。 转化成点：求每个点期望经过次数，记为 $f_i$。 则对于一条边 $(u,v), u \not= n$，有 $f_u = \sum\limits_ 阅读全文

摘要： 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，$q$ 次询问 $[l,r]$ 内选数的最大异或和。 $n, q \leq 5 \times 10^5, a_i \leq 10^6$。 3s，512 MB 很简单啊，直接 RMQ 就做完了。 然后太冲动了直接 Coding 所导致的忘记算空间了。 ST 表再 阅读全文

摘要： 给定一棵 $n$ 个点的树，点有点权 $\lt 2^{60}$，$q$ 次询问路径 $(u,v)$ 上任选点权，异或得到最大的权值。 看到选择元素，使得异或和最大自然想到线性基。 然后这是路径，考虑和主席树一样可持久化……可持久化线性基？开始玄幻了。 如果记录每个点到根的线性基呢？但线性基不能执行删 阅读全文

摘要： 已知一个序列 $a_1,a_2, \dots, a_n$，把它分成两个集合 $S_1,S_2$，使得两个集合内元素异或和之和尽量大，在使得这个值最大的前提下让 $S_1$ 内的异或和尽量小，求具体的分配集合方案。 考虑异或对答案有什么具体的影响。 首先全集 $a$ 是已知的，所以全集异或和等于 $S 阅读全文

摘要： 零、目录 线性基 线性空间 行列式 矩阵树定理 矩阵求逆 一、线性基 线性基是数据结构啊，可是既然它在线性代数题单里，那它就是线性代数吧。 事实上确实可以用接近于线性代数的思维理解。 DS 滚出数学。 引入 考虑如下的问题： 给定 $n$ 个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异 阅读全文

摘要： 好神秘的题目。 看到异或和最大可以联想到 Trie 树？不对啊这题怎么 Trie 都不是很正经。 而这正是线性基擅长处理的问题类型。 发掘异或的性质：对于这张图上的环，我们一定可以任意决定它选或不选。 为什么？考虑先从起点 $1$ 开始搜一下 dfs 树，则非树边都是返祖边，且它和一部分树边构成环。 阅读全文