2025.10.27 周作业 42 速通

愣是把周作业做成了英语阅读理解题。

A. CF1804C

简单题。
注意到枚举至 \(2n\) 后都是循环节，而暴力扫 \([1,2n]\) acceptable。

B. CF1798D

简单题。
老套路了，区间和先前缀和转折线统计图，变成极差。
然后把最低点循环移位到开头，变成整个折线在 \([0,lim]\) 之间，最后落回 \(y=0\)，其中 \(lim = \max - \min\)。
数组排序，贪心双指针往中间即可。

C. CF1810D

简单题。
不难一眼看出，给定的 \(a, b, n\) 相当于限制树高在一个区间。
不断按照新获取的信息更改区间即可，对于询问看左右端点是否答案相同。

D. CF1805D

简单题。
推一下就不难发现和最远点距有关。
对这个东西排序就做完了。

E&F. CF2154C No Cost Too Great

简单题但是需要一点注意力。

给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) 和 \(n\) 个正整数 \(b_i\)，你可以进行任意次操作，使得 \(a\) 中存在两个下标不同的元素 \(\gcd \not= 1\)。

• 操作：选择一个位置令 \(a_i \leftarrow a_i + 1\)，花费代价 \(b_i\)。

在 Easy Version 中 \(\forall b_i = 1\)。

Easy Version 是简单的，显然答案 \(\leq 2\)。
对于 \(ans = 0\) 的情况直接筛质数。
对于 \(ans = 1\) 的情况看某个数 \(+1\) 之后是否能凑出一个其它数中存在的质数。
剩余是 \(ans = 2\)。

考虑继承这些基本想法，拓展到 Hard Version。
\(ans = 0\) 是一样的。
\(ans = 2\) 的情况类比过来就是 \(b\) 数组最小值加次小值。
由此推导出：如果 \(b\) 不是最小值，则至多操作一次。
而最小值一定通过若干次操作让它变成某一个质数的倍数，直接枚举质数去做就行了。
质数最多只有 \(O(\sum n \log n)\) 个，所以复杂度是对的。

G. CF1804D

简单题。
每行是独立的。
最小值是好做的，贪心把极长的连续 \(1\) 给 \(1 \times 2\) 的 bedroom，剩下给 \(1 \times 1\)。注意要和 \(\frac{m}{2}\) 取 \(\min\)。
最大值也是不难的，肯定是贪心把 \(0,0\) 或 \(0,1\) 或 \(1,0\) 给 \(1 \times 2\) 的 bedroom，这些对答案不会有减的贡献，且显然不能增。
考虑设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个位置最多放几个上面的数对，转移是很简单的。
然后再和 \(\frac{m}{4}\) 比较，如果更小则一定有 \(1,1\) 被 \(1 \times 2\) 的 bedroom 消耗，数量是可以算出来的。

H. CF1810E

注意力题。
第一眼 bfs 不是做完了，然后发现漏读了“只能选一个起点”。
这东西很像“瓶颈”，所以考虑点权多叉重构树，大根。
然后在一个节点在拓展到父亲之前一定可以遍历完它子树所有点，因此它能拓展仅当 \(sz_u \geq a_{fa_u}\)。
找是否有 \(a_u=0\) 到根的极长合法链即可，一次 dfs 就做完了。

I. ARC112D

注意力题。
每个点都能访问所有节点等价于 \((1,1)\) 能访问所有节点。
考虑一个 # 相当于连接了这一行和这一列使得它们互相可达。
所以直接对行列建 \(n+m\) 个点做 Union Find 即可。

J. CF1798E

注意力题。
不难特判 \(ans=0\)，但是我们来仔细考虑一下是怎么判的。
设 \(f_i\) 表示 \([i,n]\) 会分成几段，如果不能分成完整的段则视为 \(-\infty\)，显然 \(f_i = f_{i+a_i+1}+1\)。
然后不难发现 \(ans \leq 2\)，具体地对于 \([i,n]\) 的答案，修改 \(a_i=1,a_{i+1}=n-i\)。
所以考虑 \(ans=1\) 要怎么做，分为两种：

1. 修改 \(a_i\)，只需要满足 \(f_{i+1}\) 不为 \(-\infty\)。
2. 修改后面，但是只能修改一次，不妨设 \(g_{i}\) 表示 \([i,n]\) 在至多使用一次修改的情况下能形成的最多段数是多少，只需要满足 \(g_{i+1} \geq a_i\) 即可。

• 具体地，只要 \([i+1,n]\) 能形成 \(t\) 段，那么就一定能通过一次修改形成 \([1,t)\) 段，这是显然的。

K. CF1806D

脑电波题，只能说出题人表达能力有待提高。
看不懂题面，所以跑去背板了。