摘要： 如何理解简单随机游走的事件域不能是样本空间的幂集 前言 事情的起因有两个。一个是前几天班里的大佬问我如何给掷无穷次硬币这个过程给一个样本空间。另一个则是国庆前一天晚课读 Probability with Martingales 时看到的一句话： We certainly wish to speak 阅读全文

摘要： 第三章　实数系的基本定理 题 1.（第一组参考题，上下极限与聚点）设数列 \(\{x_n\}\) 有界。记 \(E\) 为 \(\{x_n\}\) 的全部聚点（即某收敛子列的极限）所成之集。证明：(1) \(E\) 是闭集；(2) \(\limsup\limits_{n\to\infty}x_n=\ 阅读全文

摘要： 第二章　数列极限 题 1.（第一组参考题 3）设 \(\{a_n+a_{n+1}\}\) 与 \(\{a_n+a_{n+2}\}\) 都收敛，证明 \(\{a_n\}\) 收敛。 解. 记 \(b_n=a_n+a_{n+1}\to p\)，\(c_n=a_n+a_{n+2}\to q\)。由 \[a 阅读全文

摘要： 第一章　引论 题 1.（练习题 1(3)）设 \(a_i>-1\)（\(i=1,2,\cdots,n\)）且诸 \(a_i\) 同号，即或者 \(a_i\ge0\ (i=1,\cdots,n)\)，或者 \(a_i\le0\ (i=1,\cdots,n)\)。证明 \[\prod_{i=1}^{n} 阅读全文

摘要： Markov Chain Example Exmp: Symmetric random walk. \(\{\xi_i\}_{i=1}^{\infty}\) i.i.d. \[P(\xi_i = 1) = P(\xi_i = -1) = \tfrac{1}{2}, \qquad X_n = \sum 阅读全文

摘要： Backword Martingale Theorems Def: A series of r.v of index \(n\in\{-1,-2,\cdots\}\) is a Backward Martingale if \[\mathbb{E}(X_n|\mathcal{F}_{n-1})=X_ 阅读全文

摘要： 调和方程的三种观点 调和方程简介 我们假设 \(u\) 是 \(\mathbb{R}^{n}\) 的一个开集\(\Omega\)上的函数，满足二阶任意偏导数存在且连续的条件。所谓的调和方程，就是由下面公式给出的方程： \[\Delta u = 0 \ \ \ \text{in} \ \ \Omega 阅读全文

摘要： Re：从零开始的布朗运动 布朗运动的产生 随机游走：\(\xi_i\) i.i.d.，\(S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}\xi_i\)，其中 \[\mathbb{E} \xi_i=0,\qquad \mathbb{E} \xi_i^{2}=\sigma^{2}. \]在连续时间下 阅读全文