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posted @ 2019-03-07 00:09 OIerC 阅读 (76) 评论 (0) 编辑
摘要:$FFT$(快速傅里叶变换) 求的是卷积,也就是 $$ C_k=\sum_{i+j=k}A_iB_j $$ 那么 $FWT$(快速沃尔什变换) 求的就是子集卷积,也就是 $$ C_{k}=\sum_{i \oplus j=k} A_{i} B_{j} $$ $\oplus$指按位运算$or,and, 阅读全文
posted @ 2019-06-16 11:54 OIerC 阅读 (188) 评论 (1) 编辑
摘要:"题目传送门" Description 交互题 有$n$个人$(n=a+b\leq 10^3)$,编号$0$至$n 1$,其中$a$个人诚实地回答问题,$b$个人会任意选择诚实或不诚实地回答问题(以某种策略)。 询问次数$2n$,询问格式为$?\ x\ y$,指问第$x$个人第$y$个人的身份,确定 阅读全文
posted @ 2019-06-16 10:21 OIerC 阅读 (58) 评论 (0) 编辑
摘要:第一类$Stirling$数 $\begin{bmatrix} n \\ m \\ \end{bmatrix}$表示$n$个元素组成$m$个圆排列的方案数。 何为圆排列?即通过排列在一个环上,两两不能通过旋转相互得到的排列的个数。 $$ \begin{bmatrix} n \\ m \\ \end{ 阅读全文
posted @ 2019-05-04 23:28 OIerC 阅读 (67) 评论 (0) 编辑
摘要:概要 $Catalan$数的递推式: $$ C_{n+1}=\sum_{i=0}^{n}C_i\cdot C_{n i} \tag{1} $$ $$ C_n=C_{n 1}\cdot\frac{4n 2}{n+1} \tag{2} $$ $Catalan$数的递推解(通项式): $$ C_n=\fr 阅读全文
posted @ 2019-04-30 23:36 OIerC 阅读 (57) 评论 (0) 编辑
摘要:李超线段树是什么?在平面直角坐标系中,它支持插入一条线段(直线),询问$x=x_0$时与它相交的线段中$y$的最大(小)值。 它是如何维护的?抽象的说,就是 标记永久化线段树维护区间内从$y=\infty$往下看没有被覆盖的长度最大的直线 标记永久化 是什么?就是不用$pushdown$啦,不懂可以 阅读全文
posted @ 2019-04-29 21:43 OIerC 阅读 (69) 评论 (0) 编辑
摘要:标记永久化是线段树的一个技巧,常用于无法(或难以)进行$pushdown$的较复杂的数据结构如主席树,树套树等。 如何做?对每个节点维护$sum$和$add$。 考虑修改,当询问与当前区间重合时,更新$add+=val$,对所有经过的区间$sum+=val\cdot (r l+1)$。 考虑询问,累 阅读全文
posted @ 2019-04-29 21:18 OIerC 阅读 (71) 评论 (0) 编辑
摘要:左偏树能干什么?它支持$O(logn)$完成插入,删除,查询最值,合并。 看到前三个我们想到堆(优先队列),所以左偏树是可并堆的一种。 说到可并堆,主要有左偏树,配对堆,二项堆,斐波那契堆等几种。而$OI$界主要使用前两种,主要是好写的缘故。 配对堆似乎是一种比左偏树时间复杂度及常数更小且代码复杂度 阅读全文
posted @ 2019-04-28 23:29 OIerC 阅读 (77) 评论 (0) 编辑
摘要:谨以此文向人工智能先驱,$A$ 算法发明者 "$Nils\ Nilsson$" 致敬 推 "一篇深入研究的博客" ,而本文更多是粗略理解和习题吧。 $A$ 算法是什么?它是启发式搜索的一种,即广度搜索算法$bfs$加上估价函数。 而$IDA$ 则是另一种类似的启发式搜索,是迭代加深$dfs$加上估价 阅读全文
posted @ 2019-04-25 22:12 OIerC 阅读 (193) 评论 (0) 编辑
摘要:首先可以了解一下启发式合并,这个可以看 "我之前的博客" 。~~虽然两者关系不大~~ 该算法英文名为$dsu\ on\ tree$,最先以成型的算法出现是在$Codeforces$的 "这篇博客上" 。 树上启发式合并可以在$O(nlogn)$的时间复杂度内离线解决很多无修改子树询问。 先由一个例子 阅读全文
posted @ 2019-04-25 09:54 OIerC 阅读 (86) 评论 (0) 编辑
摘要:启发式算法是什么? 启发式算法是基于人类的经验和直观感觉,对一些算法的优化。 比如说启发式搜索$A$ 算法。 启发式合并是什么? 考虑一个问题:把$n$个总元素个数为$m$的数据结构合并起来(假设是线性的)。 每次合并复杂度最坏$O(m)$,总复杂度$O(nm)$?显然无法接受。 每次把个数少的合并 阅读全文
posted @ 2019-04-23 23:44 OIerC 阅读 (352) 评论 (0) 编辑