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摘要： 模拟赛的时候一看 T4，哦旋转，哦本质不同，哦群论啊，我不会啊，然后就被区分了，于是痛定思痛来学习一下尝试入门很多次但是失败了的群论。 这篇文章以我的方式理清楚了 Burnside 引理的证明过程，有些认为不重要的就跳了，~~有些重要的也跳了。~~ 群 群的定义 我们称一个集合 $G$ 和二元运算 阅读全文

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摘要： 神秘算法，模拟赛对着死磕了3.5h 然后发现是高科技，大家都不会，但是大家都会 T3 ，输麻了。 这个算法是一个增量构造的过程，我们尝试维护前 $i-1$ 项的递推式，然后对于加入 第 $i$ 项后调整。 具体的，假设我们有一个数列 $1,2,4,10,24,50$，最初我们的递推式是 ${}$。 阅读全文

摘要： 神秘科技。 定义一个串为 Lyndon 串，当且仅当这个串的最小表示法是它本身。 定义一个串的拆分为 Lyndon 分解，当且仅当每个拆分都是 Lyndon 串，且 $s_i\geq s_{i+1}$。 求出某个串的 Lyndon 分解可以用 Duval 算法，该算法可以 $O(n)$ 求出这个串的 阅读全文

摘要： 一个连半平面交都不会的选手怎么走到现在没被创死的？ 以下用向量组 $(\vec{x_{st}},\vec{x_{en}})$ 表示直线，$\times$ 表示叉积。 顾名思义需要求一车半平面的交集，假设我们求的都是直线的左半平面，如果是右半平面只需要把直线两个向量换个位置就依然可以套板子（ 首先按照 阅读全文

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摘要： 题面传送门 为啥大家都会这个科技？ 首先我们有一个比较愚蠢的dp：设 $f_{i,j}$ 表示第一个序列到第 $i$ 位，第二个序列到第 $j$ 位，最长公共子序列的长度。这样做是 $O(n^2)$ 的。 如果你做过 dp 套 dp 你应该可以发现 $f_{i,j}$ 行差分是只有 $01$ 的，我 阅读全文

摘要： 题面传送门 挺好一题，综合了几种方法。 首先看到题会想到一个dp：设 $f_{i,j,k}$ 表示到了第 $i$ 个位置，历史前缀最大值为 $j$ ，当前前缀和为 $k$ 的概率，乘上期望就是答案。但是这个状态非常寄因为状态本身就有 $O(n^3)$ 了而且不易优化。所以我们需要另辟蹊径。 不妨假设 阅读全文

摘要： 题面传送门 很好的题目。 首先我们假设 $a$ 没有初始值，这貌似是平凡的。因为这样的话如果两个位置 $x<y$ 那么 $a_x\leq a_y$ 对于任意时刻都成立。取 $\min$ 的过程只需要线段树上二分加上区间覆盖即可。 但是有初始值怎么办呢？这个问题开始变得棘手起来。但是我们发现上面那个性 阅读全文

摘要： 题面传送门 有点精妙的题目。 首先我们发现这个题目问的方式非常奇怪，它只要求最小的集合大小。这说明如果无脑把所有点的集合都求出来应该是做不了的。因此我们需要对于最小值的问题挖掘一点性质。 观察：如果 $x$ 可以走到 $y$ ，那么$p_x\geq p_y$。特别的，如果 $y$ 可以走到 $x$， 阅读全文

摘要： 火车站 小丑题。直接从起点开始往左往右扫即可。 submission 城市建造 不开 long long间祖宗。 首先你手完一下可以发现一个点双上面要么不选，要么选一个，要么全选，并且一定是在圆方树上选一个联通块。 这样你就可以 $O(n^2)$ 的 dp 了。就是说你可以枚举最小联通块的大小 $p 阅读全文

摘要： Day -INF NOIP 诡异的地方写挂，导致在队线附近，省选压力其实很大。 Day -7 模拟赛一道网络流模型建错拿到了 $-1$ 的 $5$ 分，一道线段树写成分块 T+Wa 成 $0$ 分，喜提倒一。~~但是可以和ducati一样的排名。~~ Day -1 找了个理由请假回家。早上去跑步，将 阅读全文

摘要： 题面传送门 涨知识了，第一次知道网络流删边不用全图重跑。 首先我们先跑一个暴力dp，出 $f_i$ 表示以 $i$ 结尾的最长上升子序列长度。然后我们将其按照这个 dp 值分层，相邻层之间能转移的连边，这样子可以得到一张 DAG，我们的目的就是割掉一些点，让 DAG 中 $dp_i=1$ 的无法走到 阅读全文

摘要： 挺牛逼一题。 首先我们发现所有的限制之和相邻的点有关，因此这启发我们进行黑白染色。 染色后不妨设源点向白点连边，黑点向汇点连边，流量为这个点接口的大小。 看上去应该是费用流模型，但是这个费用不好处理。 首先来考虑只有一个接口的，费用是平凡的，只需要让相邻两个为 $1$ ，对面的为 $2$ 即可。 再 阅读全文

摘要： 题面传送门 还是见识太少了。 直接算颜色个数不好算，因为是和式，所以考虑计算某个颜色的贡献。 对于某个时刻，有一些位置是当前时刻，那么设所有没有这些位置的联通块平方和为 $S$ ，则贡献为 $n^2-S$。 因为总共有效的修改只有 $O(m)$ 个，因此我们需要支持：改变一个点的状态，查询为 $1$ 阅读全文

摘要： 题面传送门 自己瞎胡的支配树，可能是错的（大雾 首先我们可以证明，支配关系成树。考虑一个点 $x$ 的两个受支配点 $y,z$，这两个点应该在一条路径上，如果 $y,z$ 之间没有支配关系，那么 $y$ 应该存在一条不过 $z$ 的路径，而这条路径接着走到 $x$ 与 $z$ 支配 $x$ 矛盾，因 阅读全文

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摘要： 题面传送门 首先给定你要走的边一定要走，因此我们的目标是最小化走多余的边权。 容易发现如果和 $y$ 相连有两条边，分别为 $x\to y,y\to z$，且分别要求走一次，那么这相当于要求从 $x\to z$。更一般的，这就是欧拉路问题。 方便起见，将起终点的连边也设定为必须走，这样我们要解决的就 阅读全文

摘要： 题面传送门 卡常的出题人什么时候似啊？ 如果 $l=1,r=|t|$，那么就是蠢得不能再蠢的问题：直接扔到 AC 自动机上跑匹配就好了，可以做到 $O(\sum|s|+|t|)$。 现在询问的变成了一个子区间，怎么办呢？ 一个显然错误的想法就是记 $pre_i$ 表示 $t[1,i]$ 中所有字符串 阅读全文

摘要： 题面传送门 题目中明摆着让你对 $k$ 不同的情况讨论，并且难度应该是递增的。 Section 1：$k=1$ ~~应该不用我教你怎么做吧~~ Section 2：$k=2$ 最大值最小下意识二分转化成判定问题。 你会发现最大值和最小值如果放不同的行不会比放在同一行更优，因此钦定最大值在第一行，最小 阅读全文

摘要： 题面传送门 可以发现，题目中的限制就是一棵树，但是方向不定，不是简单的内向树或者外向树。 如果是外向树该怎么做呢？发现这样的话设 $i$ 及其子树内合法的概率为 $f_i$，那么要么不选到 $i$ 子树内，要么要先选到 $i$ ，然后再分成若干个独立的子树。这样的话概率是 $\frac{W_i}{W 阅读全文

摘要： 众所周知 CRT 只能处理模数两两互质的情况，因为它要算逆元。 那么如果模数两两不互质，有没有办法呢？答案是有的。 我们先来考虑两个同余方程，设为 $x\equiv b_1\pmod{a_1},x\equiv b_2\pmod {a_2}$。 如果我们能把这两个同余方程合并成一个同余方程，那么 CR 阅读全文

摘要： 题面传送门 这里有两种做法，一种差点被卡常，一种没写（ 首先我们发现直接从两点间距离这个式子来看不是很好做，我们考虑其它做法。 这题有两个关键点，圆是从大到小删的，以及一个圆被删掉以后就不会去删其它的圆了。 考虑给每个圆外面套一个正方形，两个圆如果相交那么正方形肯定相交。那么一个粗浅的想法就是当我们 阅读全文