luogu P9120 [春季测试 2023] 密码锁

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题目中明摆着让你对 \(k\) 不同的情况讨论，并且难度应该是递增的。

Section 1：\(k=1\)

应该不用我教你怎么做吧

Section 2：\(k=2\)

最大值最小下意识二分转化成判定问题。

你会发现最大值和最小值如果放不同的行不会比放在同一行更优，因此钦定最大值在第一行，最小值在第二行，然后把每个密码锁的两种状态看看能不能合法地放进去即可。时间复杂度 \(O(n\log V)\)。

Section 3：\(k=3\)

钦定最大值在第一行，枚举最小值在哪一行，然后我们还剩下一行。

对于一个密码锁，如果其在最大值和最小值的那一行都合法，那么会对剩下的一行产生限制，限制为一段线段。而我们要求的就是所有密码锁的三个限制的并有没有交点，容易扫描线解决。时间复杂度 \(O(nk\log n\log V)\)。

Section 4：\(k=4\)

前面都仿照 \(k=3\)，然后我们发现我们的限制变成了一车矩形。

线段之间可以直接合并，矩形不行。考虑容斥就可以合并，然后扫描线+线段树，时间复杂度 \(O(nk2^k\log n\log V)\)。

这有亿点点卡常。观察发现因为我们对原问题扫描线，因此就变成线段问题，还可以按照 \(k=3\) 的做法去做，时间复杂度 \(O(nk^2\log n\log V)\)，应该就不卡常了。

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