摘要: 复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程(线上线下混合式) 2023年首批上海高校示范性本科课堂 2017年上海市教学成果二等奖(项目名称:高等代数课程教学改革的创新与实践) 2011年上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简介 谢启鸿谈“如何学好高等代数” 谢启 阅读全文
posted @ 2015-08-14 20:37 torsor 阅读(61076) 评论(12) 推荐(10) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名的同学 褚乐一(91)、陈天乐(91)、文俊(90)、林加耀(90)、覃昊东(89)、高宇飞(88)、周家宏(85)、邓海斌(85)、陈康(85)、牛博彬(85) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次,10次100分,少1次扣10分。 阅读全文
posted @ 2024-01-10 12:44 torsor 阅读(2086) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 七、(10分) 设 $A$ 为 $n\,(n>1)$ 阶非异阵, $B$ 是 $A$ 的逆阵. 任取 $r$ 个指标 $1\leq i_1<i_2<\cdots<i_r\leq n$, 剩余的指标记为 $1\leq i_{r+1}<\cdots<i_n\leq n$. 证明:$$|A|\cdot B 阅读全文
posted @ 2024-01-10 09:39 torsor 阅读(1249) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 八、(10分) 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\psi\varphi$. 证明: 存在正整数 $m$, 使得 $$\mathrm{Im}(\varphi^m+\psi 阅读全文
posted @ 2024-01-09 16:15 torsor 阅读(1183) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 四、求解下列线性方程组, 其中 $a_1,\cdots,a_n,b$ 为参数且 $\sum\limits_{i=1}^na_i\neq 0$: $$\begin{cases} (a_1+b)x_1+a_2x_2+a_3x_3+\cdots+a_nx_n=0,\\ a_1x_1+(a_2+b)x_2+ 阅读全文
posted @ 2023-11-27 14:53 torsor 阅读(1805) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布1道思考题(共14道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“23级高等代数在线课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可将每周一 阅读全文
posted @ 2023-09-15 08:46 torsor 阅读(5042) 评论(7) 推荐(6) 编辑
摘要: 高中数学的学习与大学数学的学习有何不同?这个问题涉及到高中数学与大学数学之间的衔接,对于数学学院大一新生尽快转变思维方式,顺利进入数学专业基础课(数学分析、高等代数和空间解析几何)的学习尤为重要。 以高等代数课程为例,通常每周会安排4学时的正课以及2学时的习题课。在正课上,任课教师会讲解课本中的概念 阅读全文
posted @ 2023-08-11 09:12 torsor 阅读(2813) 评论(7) 推荐(3) 编辑
摘要: 复旦高代教材从1993年9月开始在复旦大学数学系使用,30年间历经数次修订,连续荣获“十五”、“十一五”和“十二五”国家级规划教材。为了使读者对复旦高代教材有更加深入的了解,下面给出每一章的详细介绍,展示在构建高等代数知识体系及其应用框架的过程中,一些具体的设计与独特的思考。 第一章 行列式 复旦高 阅读全文
posted @ 2023-07-26 07:42 torsor 阅读(1562) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 22级 张家溢 感谢谢帅的邀请,非常荣幸能够分享自己在高代学习之中之中的一些体会。 与日常作业不同,每周一题是谢帅根据当前学习进度的知识点所发布的习题,属于课外拓展性质,涵盖了整个大一的高代知识,涉及行列式、特征值计算、线性空间等内容,可以视作整个高代的浓缩和提炼,除了我自己这一届的每周一题,我还经 阅读全文
posted @ 2023-06-30 07:39 torsor 阅读(1470) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名的同学 李燊旭(94)、秦保睿(94)、张家溢(93)、肖竣严(93)、何乐为(92)、杨润禾(91)、王云萱(91)、范倚天(90)、周奕煊(90)、刘俊邑(88) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期数学学院原有学生提交作业共14次,10次100分 阅读全文
posted @ 2023-06-27 09:52 torsor 阅读(2357) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 七、(10分) 设 $n$ 阶方阵 $A,B$ 满足 $AB=BA$ 且 $r(A)\geq n-1$. 证明:$$r(A^2)+r(B^2)\geq 2r(AB).$$ 证明 我们按照 $A$ 的秩分两种情况进行证明. Case 1 若 $r(A)=n$, 即 $A$ 为非异阵, 则 $$r(A^ 阅读全文
posted @ 2023-06-27 07:16 torsor 阅读(1353) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 八、(10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $A^3=A$, 证明: 若对任意的实列向量 $x$, 均有 $x'A'Ax\leq x'x$, 则 $A$ 是实对称阵. 证法一 (几何证法) 将题目转换成几何语言: 设 $\varphi$ 是 $n$ 维欧氏空间 $V$ 上的线性算子, 满足 阅读全文
posted @ 2023-06-26 20:34 torsor 阅读(1285) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 以下是高代白皮书第四版勘误表,都是排印文稿的小错误(typo)。 根据读者的反馈,本勘误表将不定期更新,请大家参考。 第225页,注的第二行:$\varphi_1+\varphi_2+\cdots+\varphi_m=I_V$. 第300页,倒数第四行:$|\lambda I_m-A|=|\lamb 阅读全文
posted @ 2023-06-11 15:59 torsor 阅读(3266) 评论(8) 推荐(4) 编辑
摘要: 七、设矩阵 $M=(m_{ij})$ 仅由 $0$ 和 $1$ 组成, 其主对角元全为 $0$, 且对任意的 $i\neq j$, $m_{ij}=0$ 当且仅当 $m_{ji}=1$, 这样的矩阵称为锦标赛矩阵. 求证: $$r(M)\geq n-1.$$ 证法一 (代数方法) 一方面, 注意到 阅读全文
posted @ 2023-05-21 17:34 torsor 阅读(1191) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 五、设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A$ 的全体特征值为 $\lambda_1=0$, $\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 且 $\lambda_1$ 的一个特征向量为 $e=(1,1,\cdots,1)'$. 证明: 若 $A=(\alpha_1,\alpha_ 阅读全文
posted @ 2023-05-21 16:06 torsor 阅读(1000) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布1道思考题(共15道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“22级高等代数在线课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周 阅读全文
posted @ 2023-02-25 11:46 torsor 阅读(3875) 评论(5) 推荐(0) 编辑