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随笔分类 - 计算几何图形学CG

几何和图形理论、算法方面的博文。

曲线光顺度量C0、C1、C2和G0、G1、G2的定义和区别[z]

摘要：曲线的光顺有两种不同的度量：一种是多年沿用的函数曲线的可微性，组合参数曲线在连接处具有直到n阶的连续导矢，这类光顺性称之为Cn或n阶参数连续性（parametric continuity）；另一种称为几何连续性（geometric continuity）,组合曲线在连接处满足不同于Cn的某一组约束条件称之为具有n阶的几何连续性，简称为Gn。由定义可知，参数连续性是与所取参数有关，而事实上，当样条曲线的控制顶点给定后，曲线的形状就完全确定下来了（如果是NUBRS，还要可以调整权值），随之，曲线连接的光顺性也就完全确定，它是与所取参数无关。同时实践表明，可微的参数曲线有可能是不光滑的，而光滑的曲线阅读全文

posted @ 2012-03-24 21:25 白途思阅读(4292) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第十五章三角Bézier曲面1

摘要：第十五章三角Bézier曲面在第十章、第十一章和第十二章，我们介绍了双三次Hermite曲面、Bézier曲面和B样条曲面等。无论其构成方式如何，都是定义在矩形参数域上，并且给定的数据信息具有矩形拓扑结构，曲面片具有四条边界。然而，在实际工程应用中，并不是所有给定的数据信息都具备矩形拓扑结构，或者说，并非所有的形体表面都仅能通过使用四边曲面片来表示。那么就需要引入三角曲面片。三角曲面片... 阅读全文

posted @ 2011-11-02 15:40 白途思阅读(1390) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD第十二章B样条曲面2

摘要：12.7 B样条曲面的反算一般情况下，我们把由控制顶点确定的B样条曲面称之为B样条曲面的正算。所谓B样条曲面的反算，指的是要构造一张次B样条曲面，使其插值于给定的呈矩形拓扑结构的数据点集，也就是要求定义B样条曲面的控制顶点及其节点矢量。为了使次B样条曲面通过给定的数据点，其反算过程使曲面的四角点分别与数据点一致，使曲面的分片角点分别依次与相应的内数据点一致。因此，数据点将依次与B样条曲面定... 阅读全文

posted @ 2011-11-02 13:53 白途思阅读(1439) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第十二章 B样条曲面

摘要：第十二章 B样条曲面B样条曲面在CAD/CAM中具有非常重要的地位，它可由B样条曲线通过直积推广而得，正如由Bézier曲线经由直积推广而得Bézier曲面一样。本章主要讨论B样条曲面的性质及其相关的配套技术。 12.1 B样条曲面的定义及性质给定三维空间个点，参数和的节点矢量、，参数曲面：（12.1.1）称为次B样条曲面。式中称为曲面的控制顶点或de Boor点... 阅读全文

posted @ 2011-11-02 13:51 白途思阅读(2340) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第十一章 Bézier曲面2

摘要：11.8 Bézier曲面的矩阵表示次Bézier曲面可用矩阵表示如下：（11.8.1）利用矩阵表示式，我们便可实现不同多项式基之间的转换。比如，为了采用高效的Horner格式进行Bézier曲面计算，就需要将Bézier曲面表示成幂基的形式，那么就有：（11.8.2）其中，分别是阶和阶方阵：（11.8.3）（11.8.4）11.9 Béz... 阅读全文

posted @ 2011-11-02 12:27 白途思阅读(654) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第十一章 Bézier曲面

摘要：第十一章 Bézier曲面在第十章，我们利用直积（张量积）的方法，把参数三次曲线扩展成参数双三次曲面。本章仍然运用这一思想，将Bézier曲线拓广成Bézier曲面。 11.1 Bézier曲面的定义及性质给定三维空间个点，次参数曲面：（11.1.1）称为次Bézier曲面，式中分别是次Bernstein基函数和次Bernstein基函数。称为曲面片的控制顶点或B... 阅读全文

posted @ 2011-11-02 11:45 白途思阅读(1323) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第十章参数双三次样条曲面

摘要：第十章参数双三次样条曲面10.1 曲面设计技术概述利用前面所讲的各种曲线设计方法，我们就可以建立起产品外形的线框模型。众所周知，设计人员在构思一个产品的形状时，通常用线条勾画出一个用轮廓线表示的立体图，以帮助构思和相互讨论。若用计算机来实现这一构图过程，就是建立产品的线框模型。线框模型（Wireframe）是由有限个空间点以及成对点之间相连的边（直边或曲边）构成的三维几何模型，计... 阅读全文

posted @ 2011-11-02 10:18 白途思阅读(3614) 评论(0) 推荐(4) 编辑

CAGD，全称Computer Aided Geometric Design，中文名计算几

摘要：CAGD不同于计算机图形学和CAD，可以认为是两者之间的桥梁。CAGD，全称Computer Aided Geometric Design，中文名计算几何，是指用计算机研究几何形体。几何形体在计算机中的表示，分析、研究怎样灵活方便地建立几何形体的数学模型，提高算法效率，在计算机内更好地存储和管理这些模型等。研究曲线、曲面的表示、生成、拼接、数据拟合。阅读全文

posted @ 2011-11-02 10:15 白途思阅读(734) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第九章几何连续性2

摘要：样条的基函数前面我们讨论了两类三次样条曲线：Gamma样条与组合Bézier样条。显然，从设计的角度来看，组合Bézier样条优于Gamma样条。因为Bézier样条只需给定控制顶点，而Gamma样条的构造还需要节点序列和形状参数。然而，Gamma样条的优势在于对样条分析性质的讨论。下面，我们就样条的分析性质进行讨论。设Gamma样条和由相同的节点序列和相同的形状参数所定义，相应的控制顶点分... 阅读全文

posted @ 2011-11-01 17:10 白途思阅读(880) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第九章几何连续性1

摘要：第九章几何连续性关于参数曲线的光滑性有两种不同的度量，其一是多年来沿用的函数曲线的可微性，即通过参数曲线上一点处直到阶的连续导矢来度量，这类连续性称之为连续。另一种称为几何连续性，即通过参数曲线上一点处满足不同于的某一组约束条件来度量，称之为连续。 9.1 参数连续性分析由第四章的讨论，我们知道参数连续与所选取的参数有关。整体参数下的参数连续性条件与局部参数下的连续性条件... 阅读全文

posted @ 2011-11-01 14:38 白途思阅读(4917) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第八章曲线的几何处理技术

摘要：第八章曲线的几何处理技术前面我们已经介绍了CAD/CAM中常用的曲线表示方法及其相关理论，这些曲线在外形设计和制造中的有效使用很大程度上依赖于能否方便地对其进行各种几何操作，或许设计者要求按一定的光滑约束将多段曲线连接在一起，或许两曲线的交点是工程设计中的一个关键点等等。着就是曲线的几何处理，常用的几何处理包括：求交点（intersecting）、过渡（filleting）、延拓（ex... 阅读全文

posted @ 2011-10-31 09:04 白途思阅读(1121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第六章 NURBS曲线

摘要：第六章 NURBS曲线众所周知，工业产品的形状大致可分为两类或由这两类组成，一类仅由初等解析曲线曲面如二次曲线、二次曲面等组成。大多数机械零件属于这一类，可以用画法几何与机械制图完全表达清楚和传递所包含的全部形状信息。第二类是不能由初等解析曲线曲面组成，而是由以复杂方式自由地变化的曲线曲面组成—即所谓的自由型曲线曲面。例如象飞机、汽车、船舶等的外形零件。显然，这后一类曲线曲面不能单纯用画法... 阅读全文

posted @ 2011-10-30 08:42 白途思阅读(3469) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CAGD: 第七章 NURBS曲线的计算与应用

摘要：第七章 NURBS曲线的计算与应用7.1 有理de Casteljau算法对于给定的有理次Bézier曲线：（7.1.1）由于它是带权控制顶点定义的非有理次Bézier曲线在超平面上的透视投影，因此对于的计算可直接采用非有理Bézier曲线的de Casteljau算法计算由定义的高一维空间的非有理次Bézier曲线，最后取其在超平面的投影即可... 阅读全文

posted @ 2011-10-30 08:23 白途思阅读(4250) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小体积包围盒Minimum Volumn Bounding Box (MVB)-begtostudy UG/NX免费外挂欢迎公测（2016.10.30更新）

摘要：将本人制作的MVB工具进行公测，目的是寻求该算法解决不好的模型，以供进一步研究。阅读全文

posted @ 2011-10-13 20:37 白途思阅读(4241) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ACIS，HOOPS和AGM介绍[z]

摘要：今天讲了三个东西分别是ACIS，HOOPS和AGM。　ACIS是一个完整的modeling的内核，说白了就是一套用C++写的modeling类库，只要你掌握了这个库就可以完成所有的建模工作(基本上所有3D造型软件的功能他都有)，但是这个库的易用性不够，所以在其上又开发了一些API进一步对底层的acis类库进行封装，而最上层则是现在非常流行的一中类lisp的解释器平台，应用scheme语言作为上层的... 阅读全文

posted @ 2011-06-08 10:46 白途思阅读(1507) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矢量积（叉积）与“右手定则”

摘要：两个向量a和b的叉积写作a × b（有时也被写成a ∧ b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为：在这里θ表示a和b之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与a和b均垂直的单位矢量。这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于a和b：若n满足垂直的条件，那么 -n也满足。 “正确”的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系 (i, j... 阅读全文

posted @ 2010-09-05 21:29 白途思阅读(20521) 评论(2) 推荐(1) 编辑

5§3 二次曲线的切线和奇点

摘要：§3 二次曲线的切线和奇点一切线： 1、定义：若一直线l与二次曲线C交于二重合实点，或l整个在二次曲线C上，则称l为C的切线。切线与C的公共点称为切点。 2、求法：设（，）∈C，以为切点的切线 l：今确定X：Y 1°当（，），（，）不全为0时，若X：Y不是渐近方向，则l与C相切〈═〉l与C交于二重合实点〈═〉△=[（，）X+（，）Y]²-Φ（X，Y）F（，）=0 〈═〉（... 阅读全文

posted @ 2010-09-04 15:16 白途思阅读(1417) 评论(0) 推荐(0) 编辑

5§6 平面直角坐标变换

摘要：§6 平面直角坐标变换一平移坐标变换定义：若二平面直角坐标系{O；i，j}和{O′；i′，j′}满足i=i′，j=j′，则坐标系{O′；i′，j′}可看成是由{O；i，j}经过平移得到的，称由坐标系{O；i，j}到坐标系{O′；i′，j′}的变换为平移坐标变换。平移变换公式设平面上一点M在新系{O′；i′，j′}与旧系{O；i，j}下的坐标分别为（x′，y′），（x,y）... 阅读全文

posted @ 2010-09-04 15:05 白途思阅读(1516) 评论(0) 推荐(0) 编辑

5§5 二次曲线的主直径

摘要：§5 二次曲线的主直径一定义：设X：Y为二次曲线F（x,y）=0的一非渐近方向，若共轭于该方向的直径： X（x,y）+Y（x,y）=0 （1）与方向X：Y垂直，则称这直径为二次曲线的主直径；而直径（1）的方向及方向X：Y均称为二次曲线的主方向。注：1°主直径事实上是二次曲线的对称轴，简称为二次曲线的轴，轴与曲线的交点称为曲线的顶点。 2°可以证明：一方向X：Y为主方向〈═〉X:Y与... 阅读全文

posted @ 2010-09-04 15:04 白途思阅读(1221) 评论(0) 推荐(0) 编辑

5§4 二次曲线的直径

摘要：§4 二次曲线的直径一定义：引理：二次曲线的沿方向X：Y的所有弦的中点轨迹是一直线： X（x,y）+Y（x,y）=0 即（X+Y）x+（X+Y）y+X+Y=0 （1）事实上，任取沿X：Y的弦的中点（，），则该弦所在直线l：，弦的端点（+X ，+Y），i=1，2 中，应满足 +=0 ， ∴X（，）+Y（，）=0 反之，若（，）的坐标满足上述等式，任取过且沿X：... 阅读全文

posted @ 2010-09-04 15:02 白途思阅读(1457) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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