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摘要： OGF \[A=\sum_{0\le n}a_nx^n \]关于背包问题的另类解法 01背包 \(g_i\) 表示背包体积为 \(i\) 的方案数，其生成函数为 \(G(x)=\sum_{0\le i} g_ix^i\) 。 对于一个新增的体积为 \(v\) 的物体，有 \(g_i\leftarro 阅读全文

摘要： 这是已完成的 Ynoi 题目，题解将持续更新。 目前完成 \(25\) 道。 [Ynoi Easy Round 2015] 此时此刻的光辉 首先有 [Ynoi Easy Round 2021] TEST_68 很有意思的一道题。 令全局异或最大值为 \(a_x \oplus a_y\) ，那么有对于 阅读全文

摘要： 前置 prufer序 对于一颗有标号无根数，可以用长为 \(n-2\) 的数列去刻画它，其生成过程为：每次选出编号最小的叶子，删除它，且在数列中加入这个叶子连边的结点。 对于生成prufer序和还原树都是好做的，可以用堆在 \(O(nlogn)\) 的时间复杂度下做到， 结论：有标号无根数和长为 \ 阅读全文

摘要： 组合 范德蒙德卷积 卷积公式： \[\sum_{i=0}^k \binom{n}{i}\binom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k} \]证明： 生成函数然后二项式定理秒了。 \[ \sum_{k=0}^{n+m} \binom{n+m}{k}x^k=(x+1)^{n+m}\\ =(x+ 阅读全文

摘要： dp 容斥 dp 树形 bitset专题 阅读全文

摘要： FWT FWT 的思想就是将数列经过变换后，将位运算卷积变为逐位相乘，最终通过逆变换将其得到所求数列。单次 FWT 的时间复杂度为 \(O(2^nn)\) 可以将 \(O(3^n)\) 甚至更高的卷积优化。 或卷积 有 \(C_s=\sum_{s=t|z}A_t\times B_z\) ，\(FWT 阅读全文

摘要： 集合幂级数 对于序列 \(a_0\sim a_{2^n-1}\) ，定义多元多项式 \(A(x_1\sim x_n)=\sum_{0\le I\le 2^n} a_I x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_n^{i_n}\) ，其中 \(i_1\sim i_n\) 是 \(I\) 的 阅读全文

摘要： 春之回忆，夏之幻境，秋之现实，冬之彼方。 20251215 Parentheses and Swapping 推一下每个集合出现的概率，发现是若干个数的乘积。 容斥计数，所有方案减去没有出现某个集合的方案。 然后需要计算这个东西： \[\sum_S \frac{(n!-z(S))^k}{n!^k} 阅读全文

摘要： 图 下文默认有标号 DAG生成子图计数 \(DAG\) 中总会还有入度为 \(0\) 的点，所以每次删去这些节点会得到一个同为 \(DAG\) 的子结构，考虑实现这样的转移。 令 \(dp_s\) 表示子集 \(s\) 的答案。全集为当前 \(s\) 时，\(f_t\) 表示 \(t\) 中点恰为被 阅读全文

摘要： 多项式题单 FFT 快速傅里叶变换,对于两个多项式的乘法能够做到 \(O(nlogn)\) 的时间复杂度。 引入：单位根 对于所有满足 \(x^n=1\) 的复数解，我们称之为 \(n\) 次单位根。 其几何意义就是在复平面上均匀分布在单位圆（模为1的圆）上，构成正 \(n\) 边形的顶点，其中一个 阅读全文