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摘要： 一、四边形不等式 若矩阵 \(w\) 满足如下两个条件之一，则它满足四边形不等式： \[w(a, c) + w(b, d) \leq w(a, d) + w(b, c) \quad \quad \quad (a \leq b \leq c \leq d) \]\[w(i, j) + w(i + 1, 阅读全文

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摘要： 前言 一天开一个帖子有点太麻烦了，不如专题和模拟赛分开来只写两个帖（ 感觉题解写得十分魔怔。尽力了。 并非更好的阅读体验 Day1【贪心、构造、交互、思维】 T1 Minimum OR Path 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，从位置 \(1\) 开始往后跳，\(i\) 位置能跳到的区间 阅读全文

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摘要： 零、引入 CDQ 分治是一种思想而非算法。 它可以化动为静。（转为离线问题解决） 可以解决偏序等点对计数问题。 优化 1D/1D 动态规划的转移。 归并排序 & 逆序对 回顾归并排序求逆序对的过程，也用了 CDQ 分治思想处理 偏序点对计数问题。 把当前区间 \([l, r]\) 分为两个子区间 \ 阅读全文

摘要： 例 1：洛谷 P2148 [SDOI2009] E&D 暴力推 SG 函数找规律。 显然有 \(sg(x, y) = \text{mex} \{ sg(a, b) \}\)，需要满足 \(a, b \geq 1\)，\(a+b\) 等于 \(x\) 或 \(y\)。 0 1 0 2 0 1 0 3 阅读全文

摘要： 一、基础概念 矢量运算：点积与叉积的概念、公式及应用 点积 设 \(A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)\)，定义点积运算： \[\vec{OA} \cdot \vec{OB} = x_1x_2 + y_1y_2 \]\[\vec{OA} \cdot \vec{OB} = |OA| \tim 阅读全文

摘要： 零、闲话 本文 markdown 的颜色渲染好像有点问题，把大括号也一起染色了，不过不影响阅读。 之前自学的时候总是找不到一个合适的理解方法。 还会遇到各种奇怪的问题：例如“什么类型的式子可以斜率优化？”“什么情况要用什么类型的优化？”……等等。 另外网上的笔记要么不详细，要么冗余的部分很多，例如： 阅读全文

摘要： 一、引入 FFT 跑得很快，但它涉及三角函数运算，常数大且容易有精度误差。 考虑用一个东西等效替代单位根，使得它也能完成 FFT 做的事情，而不会用到浮点数运算。 那么观察一下单位根的性质： \(\omega_n^0 = \omega_n^n = 1\) \(\omega_n^i = \omega_ 阅读全文

摘要： 一、简介 好像已经在 ABC 场上由于不会 FFT 被 G 题虐了至少两次了，全场就我不会 FFT。 所以我又来学 FFT 了。 $$\color{red}{ \Rightarrow 建议先学：FWT \Leftarrow }$$ 了解大致思想即可。 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\) 阅读全文