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摘要： P3514 阅读全文

摘要： 简单写一写，以防后面忘了。 manacher 处理回文串有关的问题。具体地，对于一个字符串，manacher 可以线性地求出以其中的每个下标为中心的最长回文串的长度。 考虑如何做这个事情。首先长度为偶数的回文串因为没有中心所以难以处理，故考虑在字符串中任意相邻的位置间插入一个标记字符，同时在字符串的 阅读全文

摘要： 处理存在树结构的依赖关系的背包问题。 P2014 [CTSC1997] 选课 建出依赖关系的树，显然有一个 \(O(n m^2)\) 的 dp：设 \(f_{u, i}\) 表示考虑以 \(u\) 为根的子树，占用了 \(i\) 的重量所得到的最大价值。直接枚举子节点并转移即可。 使用上下界优化，即 阅读全文

摘要： 笛卡尔树 - OI-wiki 笛卡尔树是一个看起来功能类似于单调栈的东西，对于一个序列构建笛卡尔树的时空复杂度均为 \(O(n)\)。 具体地，笛卡尔树（Cartesian Tree）是一个二叉树，其中的每个节点都维护有两个键值 \(k\) 和 \(w\)。同时，\(k\) 在笛卡尔树上满足二叉搜索 阅读全文

摘要： 感觉 OI-wiki 在相关方面讲得很牛啊！拜谢 OI-wiki 的后缀数组部分。 一些约定 字符串 \(S\) 的长度为 \(|S|\)，是下标从 \(1\) 开始（到 \(|S|\)）的字符串。特别地，若无特殊说明，约定字符串 \(s\) 的长度为 \(n\)。 后缀 \(i\) 代表以 \(i 阅读全文

摘要： 定义 \(\omega(n)\) 表示正整数 \(n\) 的不同质因子个数。 一个显然的不等式是 \(\omega(n) \le \log n\)。但这是一个很松的上界，在 \(n \le 10^{18}\) 时上好像有 \(\max_{i = 1}^{n}\omega(i) \approx \lo 阅读全文

摘要： 感觉是个比较有意思 虽然可能没什么用 的东西。 首先我们约定我们将会操作 \(n\) 个节点，同时这 \(n\) 的节点的 \(\text{val}\)（权值）和 \(\text{key}\)（键值）确定。这仅仅是方便我们接下来的证明，节点的权值与键值到底是多少并不重要。 考虑到键值是随机值，一般来 阅读全文

摘要： 感觉还是挺有意思的。 接下来的讨论均基于 \(\text{FHQ Treap}\)。别的平衡树是怎么样的呢，我不到啊。 让我们先来观察 \(\text{FHQ}\) 满足的性质！ \(\text{FHQ}\) 的 \(\text{merge(x, y)}\) 操作，会保证在操作结束后，中序遍历后 \ 阅读全文

摘要： 对一个长度为 \(n\) 建动态开点线段树，消耗的空间为 \(2n - 1\)。 直接数学归纳，当 \(n = 1\) 时显然消耗一个节点。设根节点的两个子节点的长度分别为 \(n_l\) 和 \(n_r\)，且结论对这两个子节点都成立，则线段树消耗的总空间为 \(1 + (2n_l - 1) + 阅读全文

摘要： 注意：这篇文章是超级远古的时候写的，只是应同学要求搬过来，以后不做修改。 On 2024.10.25 本文内容有大量细节错误，作者现在没有时间修，所以如果读起来觉得有问题，请先自行思考一下qwq 什么是强连通分量 \(scc\) ？ 算法竞赛是很讲究效率的。 我们知道，对于一般的图，我们可以将每一个 阅读全文