卡夫卡先生

摘要： 完备化的过程是熟悉的： 我们可以把原来的域嵌入到完备化后的域中，我们也要考察valuation的变化： Ostrowski Theorem告诉我们，archimedean valuation下的完备域是确定的： 结论是惊人的，我们重点解析它的证明过程，证明采用反证法，证明的关键在于把问题转化为说明K 阅读全文

摘要： 我们为什么要引进p-adic？ 一方面，在function theory中我们有power series expansion，而我们知道，Z上的数可以视作是C[z]里，定义域是Z上的素数空间的多项式。一个自然的问题是，我们能够利用Taylor expansion定义多项式的高阶导数，我们也想定义某种 阅读全文

摘要： 值得注意的是generic point. 阅读全文

摘要： 证明的想法：首先定义projection，类似projective variety能被isomorphc于仿射空间的开集所覆盖的证明，我们取一组开覆盖，在每个开覆盖上定义projection，locally地证明。其次，作为set的product是确定的，我们只需证明这在variety catego 阅读全文

摘要： 阅读全文

摘要： 考虑三角范畴的局部化： 阅读全文

摘要： 三次非奇异射影曲线的所有有理点构成一个群，我们给出两个不同的证明，一个用一个线性代数的引理并结合几何直观，并用射影簇间的正则映射推广至一般情；，另一个用Riemann-Roch定理 阅读全文

摘要： 我们讨论在仿射平面上的椭圆函数。 需要注意的点是：定义curve的多项式不仅需要在该域上是无重根的，还需要在任何代数闭包上是无重根的，在特征是p的非perfect的域上有反例。 给定curve上的一个点，一个重要的技巧是，我们可以把原来的多项式改写为： 那如果取的点是singular的呢？ 射影仿射 阅读全文

摘要： Mapping cones 我们通过以下引理引出triangle的概念； 三角范畴间的functor是： 三角范畴可以看作是complex category的一般化。 而cohomological functor是模上的复形范畴中取上同调函子的一般化。 阅读全文

摘要： 我们考虑的不可约三次椭圆曲线（多项式无法因式分解）至多有一个singular点： 阅读全文