随笔分类 - 数学
摘要：QOJ 传送门 因为 \(x^{\overline p} \equiv x^p - x \pmod p\)，所以设 \(n = pq + r\)，其中 \(r \in [0, p - 1]\)，则有： \[\begin{aligned} x^{\overline n} & = (\prod\limi
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 为什么我场上被卡常了。 转化题意，将 \(a, b\) 差分，答案为在 \(a, b\) 选出相同长度的不含 \(0\) 的子段方案数。 设 \(a\) 选出长度为 \(i\) 的不含 \(0\) 的子段方案数为 \(x_i\)，\(b\) 选出长度为 \(i\) 的不含
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 对这种题一点办法都没有。。。 可以手动折叠发现 \(n = 3\) 时 \(M = 2 + 2 \sqrt{2}, V = 2 + 4 \sqrt{2}\)。于是大胆猜结论，第二次折叠开始，每次产生的山谷和山峰的长度相等。 为什么呢？考虑从第二次折叠开始，设当前纸的层数为
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑若我们对于每个 \(a_i\) 求出来了使得 \(g^{b_i} \equiv a_i \pmod P\) 的 \(b_i\)（其中 \(g\) 为 \(P\) 的原根），那么 \(a_i^k \equiv a_j \pmod P\) 等价于 \(kb_i \
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摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 dp 好题。 首先有一个显然的状态，设 \(f_{i, x, y}\) 为第 \(i\) 列上下两格的颜色分别为 \(x, y\) 的方案数。但是这样做时间复杂度至少为 \(O(nm^2)\)，无法接受。 注意到全 \(0\) 列的转移是重复的。我们可以试着只在两个相邻非
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 设最后每个数都相等时为 \(t\)。那么一次操作变成了合并两个数 \(x, y\)，再增加 \(x + y - k\)。于是每个 \(a_i\) 可以被表示成 \(b_i t - (b_i - 1)k\) 的形式，化简得 \(a_i - k = b_i (t - k)\)。
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 NOIP 模拟赛 T1，小清新几何题。 要让选出的点组成的多边形面积最大，就要让正多边形的面积减去选出的点组成的多边形面积最小。而这个面积差可以表示成 \(2n\) 个三角形的面积，即 \(\sum\limits_{i = 0}^{2n - 1} S_{\triangle
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 根据初中数学知识，圆心在 \(AB\) 线段的中垂线上。 又因为给定圆与 \(AB\) 线段所在直线不交，所以圆心在中垂线的一端极远处完全包含这个给定圆，在另一端极远处与这个给定圆相离。而具体在哪一端只与圆心在 \(AB\) 的左侧还是右侧有关。 因此可以二分找到与给定圆外
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摘要：洛谷传送门 Gym 传送门 当时在 GDCPC 现场是这题首杀。20min 就会了，但是 2h 才有电脑写（ 观察到至多 \(50\) 组数据满足 \(\max(x, y) > 10^6\)，考虑一些根号做法。 当 \(f(x, a)\) 的长度 \(\ge 3\) 时，\(a \le \sqrt{
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 用 \((x, y)\) 表示 \(Ax + By\)，那么这个等价于 SB 树。 那么直接在 SB 树上二分，遍历一遍找到 \(n\) 个点就好了。可以采用类似线段树查询的方式。 于是现在还剩下一个子问题：给定 \(a, b\)，求 \(ax + by \le
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 非常妙的题。 先直观感受一下，显然当 \(M\) 大到一定程度后，\([0, M]\) 的所有数都能被取到。考虑 \(V \gets V + Ax + By\)，其中 \(V + Ax + By \in [0, M]\)。如果 \(x, y\) 都是正数显然可以取
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摘要：洛谷传送门 首先特判 \(a_i = 0\)，然后： \(\begin{aligned} f_k(x) & = \sum\limits_{i = 1}^k |a_i x + b_i| \\ & = \sum\limits_{i = 1}^k a_i |x + \frac{b_i}{a_i}| \en
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摘要：洛谷传送门 考虑一个前置问题：给定 \(a, b, n\)，求 \(\sum\limits_{i = 1}^{n} (ia \bmod b)\)。 根据 \(x \bmod y = x - y \left\lfloor\frac{x}{y}\right\rfloor\) 可以化简式子： \[\sum
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1848E "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1848/E "CF 传送门") 感觉比这场的 F 简单。 发现我们要进行 $x$
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc245_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc245/tasks/abc245_h "AtCoder 传送门") 很好的题。 下文令
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc306_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc306/tasks/abc306_g "AtCoder 传送门") 考虑若干个能被 $
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc220_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc220/tasks/abc220_g "AtCoder 传送门") 简单题。 首先肯定
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc062_b "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/agc062/tasks/agc062_b "AtCoder 传送门") 妙妙题。 像这种最
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc133_e "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/arc133/tasks/arc133_e "AtCoder 传送门") 其实是套路题，但是
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1832D2 "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/contest/1832/problem/D2 "CF 传送门") 首先，如果一个点变成蓝色，在下一次立刻把它变成红色
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