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洛谷传送门 CF 传送门 直接区间 dp 可以做到 \(O(n^3)\)，卡常可过，在此就不赘述了。 为了方便先把连续的数字缩成一段。我们考虑直接从前往后扫，扫的过程中 dp。设 \(f_{i, j}\) 为考虑了 \([1, i]\)，还有 \(j\) 个没配对的左括号的方案数。 但是我们发现我们 阅读全文
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洛谷传送门 设 \(G\) 为斐波那契数列的生成函数，显然有 \(F = F \times G + 1\)。那么 \(F = \frac{1}{1 - G} = 1 + \frac{x}{1 - 2x - x^2}\)。问题是如何展开 \(\frac{x}{1 - 2x - x^2}\)。 因为 \ 阅读全文
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求逆 考虑倍增。 若已经求出 \(A \times B' \equiv 1 \pmod {x^n}\)，我们希望求出 \(B\) 使得 \(A \times B \equiv 1 \pmod {x^{2n}}\)。 有： \[B - B' \equiv 0 \pmod {x^n} \]\[(B - 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 考虑用相邻两个球之间的距离来描述一个状态。 设距离序列为 \(a_1, a_2, \ldots, a_k\)（忽略 \(0\)）。考虑鞅与停时定理，设一个状态的势能为 \(\sum\limits_{i = 1}^k f(a_i)\)，一次操作能使得势能期望减少 \(1\)。 阅读全文
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洛谷传送门 考虑 \(d = 2\) 的部分分。相当于只用 \(2\) 次操作把 \(T\) 变成一条链。 不妨设最后变成的是一个 \(1 \sim n\) 的链，如果不是可以把点重编号。 第一次操作考虑以 \(n\) 为根，每次取每个儿子的子树中的最大值为新的根并和原来的根连边，这样会将整棵树具有 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 不妨假设先手的牛在后手的牛左边，右边是对称的。 直接给出结论：先手必败当且仅当全部 \(b_i - a_i\) 为奇数。 证明考虑归纳，首先 \(\forall i \in [1, n], b_i - a_i = 1\) 是必败态，因为先手只能往左退，最后后手会把先手逼到最 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 考虑一些复杂度带根号的做法。 考虑分块，对于一个块，我们需要处理出一个数经过这个块会变成哪个数。以下假设块长 \(\ge 10\)（最后一个块块长可能 \(< 10\)，暴力处理即可）。 观察这个递推式 \(f_i = \left\lfloor\sqrt{f_{i - 1} 阅读全文
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299. CF1534E Lost Array 难崩。 题意转化为每次翻转 \(m\) 个 \(01\) 序列的元素，要把全 \(0\) 翻成全 \(1\)。 不想分讨。考虑直接最短路求最小步数，转移就枚举选多少个原本已经有的数。 交互就记录方案就行了。 300. P9537 [YsOI2023] 阅读全文
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洛谷传送门 很棒的题。 考察终态，可以发现最后输的人拥有的数的数量大概率是比赢家的数量少的。唯一的例外是等差数列，因为一个长为 \(n\) 的等差数列只能组成 \(n - 1\) 个不同的差值。 考虑若一开始先手就是一个公差为 \(d\) 的 \(n + 1\) 项等差数列，后手是一个公差为 \(d 阅读全文
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洛谷传送门 LOJ 传送门 考虑第一问，设一个区间的价值 \(g(l, r)\) 为 \(f(l, r) - a_r + a_{l - 1}\)，其中 \(a_i = \sum\limits_{j = 1}^i c_j\)，\(f(l, r)\) 为 \([l, r]\) 中最大的 \(k\) 个 阅读全文