随笔分类 - 做题记录
摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 下文的点 \(1, 2, 3, 4\) 对应原题面中的 \(S, T, U, V\)。 直接对无向图欧拉回路计数不太好做。考虑给边定向。枚举有 \(i\) 条边是从 \(1\) 到 \(2\) 的。那么 \(2 \to 1\) 有 \(a - i\) 条边。由于这
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 首先考虑只要求构造任意一个符合条件的 \(a\) 怎么做。考虑建图，\((i, j, k, l)\) 向 \(\forall x \in \{0, 1\}, (j, k, l, x)\) 连有向边。那么就是要求固定每个点经过次数的一条哈密顿路径。 但是哈密顿路径仍
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 首先需要知道的一个 trick：判断一个点是否在一个闭合回路内部，从这个点向任意方向引一条射线，若不考虑相切，那么和回路的交点为奇数时这个点在回路内部，否则在外部。 那么这题要判断一个回路是否包含全部的 island，可以找到任意一个 island 向右引一条射线。 给每个
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑若我们对于每个 \(a_i\) 求出来了使得 \(g^{b_i} \equiv a_i \pmod P\) 的 \(b_i\)（其中 \(g\) 为 \(P\) 的原根），那么 \(a_i^k \equiv a_j \pmod P\) 等价于 \(kb_i \
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摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 dp 好题。 首先有一个显然的状态，设 \(f_{i, x, y}\) 为第 \(i\) 列上下两格的颜色分别为 \(x, y\) 的方案数。但是这样做时间复杂度至少为 \(O(nm^2)\)，无法接受。 注意到全 \(0\) 列的转移是重复的。我们可以试着只在两个相邻非
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 考虑直接在题目给的 Trie 上 dp，设 \(f_u\) 为打出 \(u\) 结点的串的最小代价。 首先我们有 \(f_u \gets f_{fa_u} + 1\)。 我们有 \(f_u \gets \min\limits_v f_v + t + 1\)，要求 \(u\)
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摘要：洛谷传送门 考虑最大权闭合子图，第 \(i\) 个手办建点 \(i\)，第 \(i\) 个警察建点 \(i'\)。我们有一些边：\(\forall i, (S, i, v_i), (i', T, v_i)\)，以及对于能看见第 \(i\) 个手办的第 \(j\) 个警察，有 \((i, j', \i
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 考虑构造一个新串 \(t\)，只保留原串 \(s_{i - 1} = s_i\) 的字符 \(s_i\)。设 \(a_i\) 为 \(t_i\) 在原串的位置。 那么新串上我们有两种操作： \(\forall i\)，删除 \(t_i\)（相当于删除原串中的 \([a_i,
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 容易想到把 \(s, t\) 分成长度为 \(2\) 的段考虑。容易发现 \(00, 11\) 的个数在操作过程中不会改变，所以若两串的 \(00\) 或 \(11\) 个数不相等则无解。 考虑依次对 \(i = 2, 4, \ldots, n\) 构造 \(s[1 : i
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 \(n\) 为偶数显然无解。 否则我们可以构造一棵 \(n\) 个点的完全二叉树，当 \(n + 1\) 是 \(2\) 的幂时满足 \(m = 0\)，否则 \(m = 1\)。 当 \(n \ge 5\) 时可以递归至 \((n - 2, m - 1)\)，再挂一个叶子
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摘要：洛谷传送门 考虑对反串建 SAM，设 \([i, n]\) 的后缀对应 SAM 的点是 \(a_i\)。 那么 \(\text{lcp}(s[i : n], s[j : n]) = \text{len}(\text{lca}(a_i, a_j))\)。 于是问题变成了，给定一些点，统计两两 \(\t
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摘要：洛谷传送门 区间本质不同子串个数。 考虑类比区间数颜色。扫描线扫询问的 \(r = i\)，然后对于一个 \(i\) 的后缀 \(S[j : i]\)，我们把它上一次出现时的左端点位置 \(-1\)，现在的左端点位置（即 \(j\)）\(+1\)。那么查询就是 \([l, r]\) 的区间和。 考虑
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 题目看着感觉很像最大流，不妨建模，\(S \to i\)，容量为 \(a_i\)；\(i \to T\)，容量为 \(b_i\)；\(i \to i + 1\)，容量为 \(c_i\)。答案是这个图的最大流。 考虑最大流转最小割。观察到 \(S \to i\) 和 \(i
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 考虑一个很类似的题。我们把正数和负数分开来考虑，最后用 \(0\) 连接一些连续段，形如 \(0 - \text{正} - 0 - \text{正} - 0 - \text{负}\)。 先考虑正数。设 \(f_{i, j}\) 为考虑了 \(\ge i\) 的正数，形成了
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摘要：洛谷传送门 考虑两个 \(\text{lcs}\) 为 \(t\) 的前缀 \([1, i]\) 和 \([1, j]\)。我们发现可能的左端点取值为 \(\min(|i - j| - 1, t)\)。 考虑建出 SAM。那么两点的 \(\text{lca}\) 的 \(\text{len}\) 就
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摘要：洛谷传送门 QOJ 传送门 考虑操作了若干次，所有点一定分布在一个自左上到右下的阶梯上或者在这个阶梯的右（上）侧。此处借用 H_W_Y 的一张图： 考虑如何计算答案。对于一次询问 \((X, Y)\)，如果它在阶梯左下方不用管它，否则考虑容斥，答案即为 \(x \ge X, y \ge Y\) 的点
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摘要：27. CF1916F Group Division 考虑增量构造第一个集合。首先令 \(S = \{1\}\)，然后不断找到下一个点 \(u\)，使得它在抠掉 \(S\) 的图上不是割点，并且与 \(S\) 连通。然后令 \(S \gets S \cup \{u\}\)。 可以证明一定能找到这样的
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 考虑增量构造第一个集合。首先令 \(S = \{1\}\)，然后不断找到下一个点 \(u\)，使得它在抠掉 \(S\) 的图上不是割点，并且与 \(S\) 连通。然后令 \(S \gets S \cup \{u\}\)。 可以证明一定能找到这样的 \(u\)。 因为对于抠掉
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 我是傻逼。很平凡的一个计数。但是不会啊。怎么会是呢。 考虑 Kruskal 求解 MST on Line 问题。我们可以想到统计边权 \(= a_i\) 的出现次数。 然后又可以容斥转化成统计边权 \(\le a_i\) 的出现次数，设其为 \(f_i\)。 考虑
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摘要：洛谷传送门 转化一下题意，变成求 \(x\) 在只经过编号 \(\in [l, r]\) 的点，能走到多少种颜色。 考虑建出点分树。一个结论是原树上的一个连通块，一定存在一个点，使得它在点分树上的子树完全包含这个连通块的所有点。证明考虑点分治的过程，一个连通块如果没被其中一个点剖开就一定在同一个子树
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