Square

摘要： 矩阵 这无疑是很熟悉的。（并非 矩阵快速幂 众所周知，矩阵乘法有结合律，所以可以快速幂。 常用于优化 \(dp\) 或一些其他式子的转移。 板子： struct mat{ int a[N][N],n,m; mat(){memset(a,0,sizeof(a));n=m=0;} int* operat 阅读全文

摘要： 线段树优化建图 P6348 这道题中的建图为从一个区间的点向另一个区间的点连边，因此如果直接暴力连边显然时间和空间都会爆炸。 考虑一段区间的连边怎么优化，我们发现可以把一段区间维护的边的信息放到线段树上去维护。 具体来说，建两棵线段树，分别维护从 \(x\) 连向其他点的边和从其他点连向 \(x\) 阅读全文

摘要： P1891 题意：\(T\) 组询问，每次求 \(\sum_{i=1}^{n} \text{lcm}(i,n)\) 的值。 思路：因为 \(\displaystyle \text{lcm}(a,b)=\frac{ab}{\gcd(a,b)}\)，所以 \[\begin{aligned} \displ 阅读全文

摘要： 从 2025.5.26 开始记录。 P2448 无尽的生命 观察到这题数据非常的大，于是离散化，用 \(A_i\) 存储 \(i\) 离散化前的原值。 按题目的顺序交换，然后得到每个数现在所处的位置。 分两种情况： 交换后的数与交换后的数计算答案，经典静态逆序对问题，BIT 解决即可。 交换后的数与 阅读全文

摘要： 分数规划 分数规划是一个解决如下类似题目的技巧： 给定 \(a_1,a_2,...,a_n\)，\(b_1,b_2,...,b_n\)，求 \(\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^n a_ix_i}{\sum_{i=1}^n b_ix_i}\) 的最大/小值，其中 \(x_ 阅读全文

摘要： 前言：这是笔者根据 oiwiki，一些大佬的博客和自己的理解写出来的（主要是给自己看的）博客。\(\LaTeX\) 与代码部分均为笔者手打。如有抄袭请联系笔者。 前置算法：欧几里得法求最大公约数，快速幂，线性筛。 1. 定理 1.1 费马小定理 结论：设 \(p\) 为质数，则 \(a^{-1} \ 阅读全文

摘要： CDQ 分治 分治，分而治之，一般采取递归的形式，先将要处理的部分分开分别处理，再合并计算。 而 CDQ 分治正是基于分治思想的离线算法。 具体地，CDQ 分治对询问进行分治，对于一个询问区间 \([l,r]\)，CDQ 分治进行以下操作： 处理 \([l,mid]\)。 处理 \([mid+1,r 阅读全文

摘要： Meet in the middle 双端搜索 不是怎么这个人现在才会双端搜索 Meet in the middle，顾名思义，就是从两端进行搜索，然后把两端的答案合并得到最终答案。 如果原本的搜索时间复杂度为 \(O(a^b)\)，那么 Meet in the middle 可以将搜索的时间复杂度 阅读全文

摘要： 珂朵莉树 核心思想：set 存储一段权值相同的区间以及权值，区间赋值暴力推平。 要求：数据随机，有区间赋值操作，或一次查询跟着一次推平操作，总之是一个势能的东西。此时复杂度趋近于 \(O(m \log n)\)。 区间的定义： struct node{ int l,r;//左，右 mutable i 阅读全文

摘要： 可持久化线段树 P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组） 维护一个长度为 \(N\) 的数组，支持如下几种操作 在某个历史版本上修改某一个位置上的值 访问某个历史版本上的某一位置的值 此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版 阅读全文