Square

摘要： 设 \(pre_i\) 表示 \(i\) 往前跳 \(1\) 步最远跳到哪里，\(nxt_i\) 表示 \(i\) 往后跳 \(1\) 步最远跳到哪里。 考虑两个岛屿满足条件时它们的路径是怎样的。 根据样例的启发，设两个点为 \(x,y\)，则两个路径形如：\(x \to (一段相同位置) \to 阅读全文

摘要： Tricks 连续段 dp：对于一类状态转移需要知道序列相邻项的数值，而在只考虑从左/右端点插入较为简单的 dp，我们考虑把它分为若干个连续段，其中连续段内部满足题设条件，不同连续段之间互不相关，通过插入和合并的方式转移。如 P7967。 偏序类的转移可以通过 cdq/DS 优化。 不知道怎么维护的 阅读全文

摘要： 差分约束 模板 现在有一个有 \(n\) 个未知数， \(m\) 个不等式的不等式组： \[\left\{ \begin{matrix} x_{a_1}-x_{b_1} \le w_1 \\ x_{a_2}-x_{b_2} \le w_2 \\ \vdots \\ x_{a_m}-x_{b_m} \ 阅读全文

摘要： 矩阵 这无疑是很熟悉的。（并非 矩阵快速幂 众所周知，矩阵乘法有结合律，所以可以快速幂。 常用于优化 \(dp\) 或一些其他式子的转移。 板子： struct mat{ int a[N][N],n,m; mat(){memset(a,0,sizeof(a));n=m=0;} int* operat 阅读全文

摘要： 线段树优化建图 P6348 这道题中的建图为从一个区间的点向另一个区间的点连边，因此如果直接暴力连边显然时间和空间都会爆炸。 考虑一段区间的连边怎么优化，我们发现可以把一段区间维护的边的信息放到线段树上去维护。 具体来说，建两棵线段树，分别维护从 \(x\) 连向其他点的边和从其他点连向 \(x\) 阅读全文

摘要： P1891 题意：\(T\) 组询问，每次求 \(\sum_{i=1}^{n} \text{lcm}(i,n)\) 的值。 思路：因为 \(\displaystyle \text{lcm}(a,b)=\frac{ab}{\gcd(a,b)}\)，所以 \[\begin{aligned} \displ 阅读全文

摘要： 从 2025.5.26 开始记录。 P2448 题意：你有 \(2^{31}-1\) 个数，初始第 \(i\) 数为 \(i\)，现在你交换了其中的一些数，求这个数列的逆序对个数。 思路： 观察到这题数据非常大，于是离散化，用 \(A_i\) 存储 \(i\) 离散化前的原值。 按题目的顺序交换，然 阅读全文

摘要： 分数规划 分数规划是一个解决如下类似题目的技巧： 给定 \(a_1,a_2,...,a_n\)，\(b_1,b_2,...,b_n\)，求 \(\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^n a_ix_i}{\sum_{i=1}^n b_ix_i}\) 的最大/小值，其中 \(x_ 阅读全文

摘要： 前言：这是笔者根据 oiwiki，一些大佬的博客和自己的理解写出来的（主要是给自己看的）博客。\(\LaTeX\) 与代码部分均为笔者手打。如有抄袭请联系笔者。 前置算法：欧几里得法求最大公约数，快速幂，线性筛。 1. 定理 1.1 费马小定理 结论：设 \(p\) 为质数，则 \(a^{-1} \ 阅读全文

摘要： CDQ 分治 分治，分而治之，一般采取递归的形式，先将要处理的部分分开分别处理，再合并计算。 而 CDQ 分治正是基于分治思想的离线算法。 具体地，CDQ 分治对询问进行分治，对于一个询问区间 \([l,r]\)，CDQ 分治进行以下操作： 处理 \([l,mid]\)。 处理 \([mid+1,r 阅读全文