Square

摘要： P1891 题意：\(T\) 组询问，每次求 \(\sum_{i=1}^{n} \text{lcm}(i,n)\) 的值。 思路：因为 \(\displaystyle \text{lcm}(a,b)=\frac{ab}{\gcd(a,b)}\)，所以 \[\begin{aligned} \displ 阅读全文

摘要： 从 2025.5.26 开始记录。 P2448 无尽的生命 观察到这题数据非常的大，于是离散化，用 \(A_i\) 存储 \(i\) 离散化前的原值。 按题目的顺序交换，然后得到每个数现在所处的位置。 分两种情况： 交换后的数与交换后的数计算答案，经典静态逆序对问题，BIT 解决即可。 交换后的数与 阅读全文

摘要： 分数规划 分数规划是一个解决如下类似题目的技巧： 给定 \(a_1,a_2,...,a_n\)，\(b_1,b_2,...,b_n\)，求 \(\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^n a_ix_i}{\sum_{i=1}^n b_ix_i}\) 的最大/小值，其中 \(x_ 阅读全文

摘要： 前言：这是笔者根据 oiwiki，一些大佬的博客和自己的理解写出来的（主要是给自己看的）博客。\(\LaTeX\) 与代码部分均为笔者手打。如有抄袭请联系笔者。 前置算法：欧几里得法求最大公约数，快速幂，欧拉筛（线性筛）。 1. 定理 1.1 费马小定理 结论：设 \(p\) 为质数，则 \(a^{ 阅读全文

摘要： CDQ 分治 分治，分而治之，一般采取递归的形式，先将要处理的部分分开分别处理，再合并计算。 而 CDQ 分治正是基于分治思想的离线算法。 具体地，CDQ 分治对询问进行分治，对于一个询问区间 \([l,r]\)，CDQ 分治进行以下操作： 处理 \([l,mid]\)。 处理 \([mid+1,r 阅读全文

摘要： Meet in the middle 双端搜索 不是怎么这个人现在才会双端搜索 Meet in the middle，顾名思义，就是从两端进行搜索，然后把两端的答案合并得到最终答案。 如果原本的搜索时间复杂度为 \(O(a^b)\)，那么 Meet in the middle 可以将搜索的时间复杂度 阅读全文

摘要： 珂朵莉树 核心思想：set 存储一段权值相同的区间以及权值，区间赋值暴力推平。 要求：数据随机，有区间赋值操作，此时复杂度趋近于 \(O(m \log n)\)。 区间的定义： struct node{ int l,r;//左，右 mutable int v;//权值 bool operator < 阅读全文

摘要： 可持久化线段树 P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组） 维护一个长度为 \(N\) 的数组，支持如下几种操作 在某个历史版本上修改某一个位置上的值 访问某个历史版本上的某一位置的值 此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版 阅读全文

摘要： 点双：在一个联通块中删去任意一个点后剩下的点仍然能构成联通块，则此联通块叫做点双联通分量。（两个点是一个点双） 性质：任意两点间可构造出两条不相交路径（除起点和终点外不重复经过其他点）。 割点：在一联通块中删去一点可使剩下的点不联通，则此点叫做割点。 一个点可能在多个点双里。 边双：在一个联通块中删 阅读全文