2012年8月10日
《几何与代数导引》习题1.35.3
摘要： 求点$(1,1,1)$到平面$x+y+z=1$的距离.解：设$(x_0,y_0,z_0)$为平面上的任意一点，则\begin{equation} x_0+y_0+z_0=1\end{equation}因此\begin{equation} (x_0-1)+(y_0-1)+(z_0-1)=-2\end... 阅读全文
posted @ 2012-08-10 10:34 叶卢庆 阅读(133) 评论(0) 推荐(0)
《几何与代数导引》习题1.35.3
摘要： 求点$(1,1,1)$到平面$x+y+z=1$的距离.解：设$(x_0,y_0,z_0)$为平面上的任意一点，则\begin{equation} x_0+y_0+z_0=1\end{equation}因此\begin{equation} (x_0-1)+(y_0-1)+(z_0-1)=-2\end... 阅读全文
posted @ 2012-08-10 10:34 叶卢庆 阅读(175) 评论(0) 推荐(0)
《几何与代数导引》习题1.35.2
摘要： 求点$(1,0,2)$到直线 \begin{equation} \begin{cases} 2x-y-2z=-1\\x+y+4z=2\\ \end{cases} \end{equation}的距离.解:设$(x_0,y_0,z_0)$为该直线上的任意一点.则\begin{equation}... 阅读全文
posted @ 2012-08-10 10:22 叶卢庆 阅读(132) 评论(0) 推荐(0)
《几何与代数导引》习题1.35.1
摘要： 在直角坐标系下，求原点到直线$(x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3,-1)$的距离.解：设直线上的任意一点$(x_0,y_0,z_0)=(1,2,3)+t_0(2,3,-1)=(1+2t_0,2+3t_0,3-t_0)$.它到原点的距离为\begin{equation}\sqrt{(1+2t... 阅读全文
posted @ 2012-08-10 09:05 叶卢庆 阅读(158) 评论(0) 推荐(0)
《几何与代数导引》习题1.34.3
摘要： 在直角坐标系下，求下列直线的方程：从点$(2,-3,-1)$引向直线$l_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$的垂线.解：设直线$l_1$上的任意一点$(x_0,y_0,z_0)$.显然\begin{equation} \frac{x_0-1}{... 阅读全文
posted @ 2012-08-10 08:59 叶卢庆 阅读(176) 评论(0) 推荐(0)
2012年8月9日
《几何与代数导引》习题1.34.2
摘要： 已知某直线过点$(4,2,3)$,平行于平面$3x+2y-z=0$,垂直于直线\begin{equation} \begin{cases} x+2y-z=5\\z=10\\ \end{cases}\end{equation}求该直线方程.解：直线 \begin{equation} \begin... 阅读全文
posted @ 2012-08-09 21:02 叶卢庆 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)
《几何与代数导引》习题1.34.1
摘要： 过点$(2,-1,3)$,与直线$l_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{0}=\frac{z-2}{2}$相交且垂直.求该直线方程.解：直线$l_1$的方向向量为$(-1,0,2)$.与方向向量垂直的向量设为$(x_0,y_0,z_0)$.则\begin{equation} -x_... 阅读全文
posted @ 2012-08-09 19:38 叶卢庆 阅读(205) 评论(0) 推荐(0)
两直线垂直的充要条件
摘要： 直线$l_1$: \begin{equation} \frac{x-a_1}{m_1}=\frac{y-b_1}{n_1}=\frac{z-c_1}{l_1} \end{equation}直线$l_2$:\begin{equation} \frac{x-a_2}{m_2}=\frac{y-b_2}... 阅读全文
posted @ 2012-08-09 18:31 叶卢庆 阅读(719) 评论(0) 推荐(0)
2012年8月8日
《几何与代数导引》习题1.18——Ceva 定理
摘要： 设点$q_3,q_1,q_2$依次为三角形$p_1p_2p_3$的三边$p_1p_2$,$p_2p_3$,$p_3p_1$的内点，记$k_1=(p_1,p_2,q_3)$,$k_2=(p_2,p_3,q_1)$,$k_3=(p_3,p_1,q_2)$.证明三条线段$p_1q_1$,$p_2q_2$,... 阅读全文
posted @ 2012-08-08 18:40 叶卢庆 阅读(286) 评论(0) 推荐(0)
2012年8月7日
《几何与代数导引》习题1.27
摘要： 用行列式解方程组：\begin{align*} 2x+3y&=1\\4x+5y&=6 \end{align*}解:$$x=\frac{\begin{vmatrix} 1&3\\6&5\\ \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2&3\\4&5\\ \end{vmatr... 阅读全文
posted @ 2012-08-07 17:59 叶卢庆 阅读(169) 评论(0) 推荐(0)