随笔分类 - 数学
就是各种并不对劲的数学
摘要：####CF1454D: Number into Sequence #####题目大意 给出一个正整数$n$（$n>1$）。 你需要找出一个正整数序列$a_1,a_2,...,a_k$满足： 1.$\forall i\in{ 1,2,...,k},a_i>1$； 2.$a_1\times a_2\t
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摘要：#####题目大意 有一个无限长的01串$T$满足： n=0时，\(T_n=0\)；n为偶数时，\(T_n=T_{\frac{n}{2}}\)；n为奇数时，\(T_n=1-T_{\frac{n-1}{2}}\)。 该串的前几位：01101001100101101001011001101001 多组询
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摘要：CF1338B Edge Weight Assignment 题目描述 有一棵$n$个点的无根树，给每条边安排一个任意大小正整数当权值，使任意两个度数为一的点之间的路径的边权异或和为0。 问在所有合法方案中，不同大小的边权最少有几种，最多有几种。 $n\leq 10^5$ 题解 给这棵树指定一个度数
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摘要：CF1349B Orac and Medians 题目描述 有$n$个数，$a_1,a_2,...,a_n$。 该题中$m$个数的中位数的定义是：将这$m$个数排序后，排在第$\lfloor \frac{m+1}{2}\rfloor$的数。 可以进行的操作是：选一个区间$[l,r]$，将$a_l,a
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摘要：CF1329B Dreamoon Likes Sequences 题目描述 一个数列是符合条件的，当且仅当该数列非空且单增且前缀异或和单增。 给定$d,m$（$d,m\leq 10^9$），问所有每个数都是不超过$d$的正整数的数列中，符合条件的数列个数模$m$是多少。 题解 假设某个合法数列长度为
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摘要：day inf ~~因为一些（不是寒假时长锐减的）小原因，今年（2020）THUWC在去年（2019）就举办了！~~ 这导致某个小弱智只能临阵磨枪了QAQ… day 1 早： 没有看到吕爷，签到、试机。 签到时领到了比自己人还高的围巾。 中： 没有看到吕爷，吃饭~~（经管学院内的饭馆真好吃）~~。
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摘要：CF1245 E. Hyakugoku and Ladders 题目大意 有一个10 $\times$ 10的网格，你要按这样的路径行走： 网格中有一些单向传送门，每个传送门连接的两个格子在同一列。传送门的方向一定是从下往上的，而且每个格子的出度至多为1，最上面一行的格子没有出去的传送门。 你的行走
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摘要：题目大意 有$n$($n\leq 10^9$)个数：$1,2,...,n$，每次操作是随机取一个没被删除的数$x$，并删去$x,x^2,x^3,...$。 求期望几次删完所有数。 题解 可以把问题转换成：有$n$个数，每次操作随机取一个数$x$，若$x$未被标记则标记$x,x^2,x^3,...$并
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摘要：题目大意 "题目链接" 题解 先将$a$排序。 $k$看上去等于怪的血量连续段的个数，但是要注意当存在$a_i+1=a_{i+1}$时，虽然它们之间的连续段为空，但是还要算上；而当$a_m=n$时，最后一段连续段不用算。 考虑进行游戏的过程：设当前最大血量为$p$，正在打出第$q$张亵渎，那么得到的
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摘要：题目大意 给$n$（$n\leq 2000$）个点$(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)$($x,y\leq 998244353$)，求多项式$f(x)$使$\forall i\in [1,n],f(x_i) mod 998244353=y_i$。 题解 结论：$f(x)=\sum\lim
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摘要：题目大意 随机生成一棵$n$(n\leq10^9)个节点的有根二叉树，问叶子结点个数的期望。 题解 subtask 1：$n\leq100$，70pts 结论：不同的$n$个节点的有根二叉树有$\frac{C_{2\times n}^{n}}{n+1}$（也就是卡特兰数）个。 设$f(i)$表示$i
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摘要：题目大意 $T$($T\leq10^5$)组询问 每次给出$n,m,l,r$，和$n$个数$a_1,a_2,...,a_n$，要找出$m$个可重复的在区间$[l,r]$的数，使$a_1,a_2,...,a_n$和选出的$m$个数组成的序列期望随机排序得到升序序列的次数最多 输出序列最多期望随机排序几
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