随笔分类 - 数学
就是各种并不对劲的数学
摘要：ln 解释 设$g(x)=ln(f(x))$，两边同时求导，则有：$g'(x)=ln'(f(x)) f'(x)=f^{ 1}(x) f'(x)$(1) 因为$f(x)$是个多项式，所以设$f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_i x^i$，则有$f'(x)=\sum_{i=0}^{n 1}a_{
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摘要：题目大意 给定$t,k(t\leq2000,k\leq5 10^6)$ $t$组询问，每组给出$n,m(n,m\leq5 10^6)$求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \mathrm{gcd}(i,j)^k $ 题解 假设$n$较小 枚举gcd 原式=$\sum_{a=1}^{
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摘要：题目大意 设d(x)为x的约数个数，$t$组询问，给定$n,m$($t,m,n\leq5 10^4$)，求$ \sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}d(i j)$ 题解 假设$n\leq m$ 设$i=p_1^{a_1} p_2^{a_2} ... p_k^{a_k},j=p_1^{b_1
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摘要：题目大意 $t$($t\leq5000$)组询问，每次询问给出$n$($n\leq10^7$)，求： $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j))$$ 题解 枚举gcd，原式变为： $$\sum_{k=1}^{n}\phi(k)\sum_{i=1}^{n}
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摘要：题目大意 定义函数$f(x)=\sum_{k|x}k$ $t$($t\leq2 10^4$)组询问，每组给定$n,m,a$($n,m\leq10^5,a\leq10^9$)，求: $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[f(gcd(i,j))\leq a]f(gcd(i,j))
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摘要：题目大意 $t$($t\leq10^4$)组数据，给定$n,m$($n,m\leq10^6$)求 $$\sum_{x=1}^{n}\sum_{y=1}^{m}[gcd(x,y)=1]$$ 题解 这个人（ "点这里" ）讲得很清楚$\color{white}{\text{shing太强了}}$ 代码
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摘要：题目大意 有函数$f(x)$，$f(0)=0,f(1)=1,f(x)=f(x 1)+f(x 2)$ $t$($t\leq1000$)组询问，每次给定$n,m$($n,m\leq10^6$)，求： $$\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f(gcd(i,j))$$ 题解 这个人
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摘要：题目大意 对于已知的十进制数$n$和$m$，在$k$进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用$x/y$表示,其中 $1\leq x\leq n,1\leq y\leq m$ ($n,m\leq10^9,k\leq2000$) 题解 这个人（ "点这里" ）讲得很清楚$\color{whit
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摘要：很对劲的莫比乌斯反演 "点这里" 重要定理1 $\mu(x)$是一个定义域为全体正整数的函数，它的定义是： 1.当$x=p_1 p_2 ... p_k$且$p_1 p_2 ... p_k$为互异质数时，$\mu(x)=( 1)^k$ 2.当$x=1$时，$\mu(x)=1$，也可以看成第1种情况中$
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摘要：题目大意 有两个长度为$n$($n\leq5 10^4$)的数列$x_1,x_2,...,x_n$和$y_1,y_2,...,y_n$，两个数列里的数都不超过$m$($m\leq100$) 现在可以进行“(1)把$x$中的所有数同时加上一个值”和“$i include include include
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摘要：题目大意 有$n$($n\leq5 10^4$)个数$a_1,a_2,...,a_n$($\forall i\in[1,n], 1\leq a_i\leq n$) $m$($m\leq5 10^4$)次询问，每次给出区间$[L,R]$，求在$a_L,a_{L+1},...,a_R$中随机选两个数，两
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摘要：题目大意 有两个集合$S_1,S_2 \subseteq [2,n] (n\leq 500)$，且对于$\forall x\in S_1,y\in S_2 , gcd(x,y)=1$ 求$S_1,S_2$有多少种方案 两种方案不同，当且仅当 方案一的$S_1$与方案二的$S_1$存在一个元素不同 或
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摘要：题目大意 有一个n($n\leq 10^5$)个点的森林，每个点$u$上有个函数$f_u(x)$，是形如$ax+b$或$e^{ax+b}$或$sin(ax+b)$的函数，保证当$x\in[0,1]$时，$f_u(x)\in[0,1]$ 有$q(q\leq 2 10^5)$个操作，每个操作是以下三个中
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摘要：t1 题目大意 有一个有$n$($n\leq152501$)个节点的有向图，每个节点的出度和入度都是$1$，随机选择不重复的$k$个点，求从这$k$个点出发，能走到每一个点的概率，模998244353 题解 发现$n$个点中选$k$个共有$C_{n}^{k}$个方案，那么只要求出有多少种选点方案使从
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摘要：多项式求逆是一个很多人选择背诵全文的算法。 include include include include include include include include include include include include include include define rep(i,x,y
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摘要：做了spfa求平均值最小的环的问题，刚意识到“原来这是01分数规划啊”，就在这里并不对劲地说分数规划问题了。 01分数规划解决的是哪一种问题呢？有两个大小一样的数组A[1...n]和B[1...n]，要求出数组Q[1...k]，使( A[Q[1]] + A[Q[2]] + ... + A[Q[3]]
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摘要：传送门-> 据说本题的正确读法是【shìng运数字】。 听上去本题很适合暴力，于是并不对劲的人就去写了。其实这题就是一个很普（有）通（趣）暴力+神奇的优化。 首先，会发现幸运数字很少，那么就先搜索出所有幸运数字。 找出每个幸运数字后，会发现每一个数在[a,b]出现了多少次是可以直接算出的，就是flo
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摘要：并不觉得今天学到了什么东西…感觉像上了数学课一样… 很对劲的太刀流-> 一、枚举法 初二数学就有提到的。不过，有时算出的概率和直觉并不相符，所以并不能直接凭感性认识，并不对劲的人有时还得理性分析的。下面说几道不太符合直觉的题： （1）A对B说：“我有个兄弟姐妹，你猜猜这个人和我是同性还是异性呢？”这
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