QuantLib 金融计算——原理之 Bootstrap

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QuantLib 金融计算——原理之 Bootstrap

这次新开一个系列,不讲应用案例了,尝试介绍 QuantLib 某些核心功能背后的代码逻辑与数学原理。

Bootstrap 的原理

通过合约报价推算期限结构的过程称为“bootstrap”,其思想和实践非常类似于理论证明中用到的“数学归纳法”,大体过程如下:

  1. 首先将要用到的已知利率和金融工具根据期限升序排列;
  2. 假设已经求得期限结构上的第 \(n\) 个值——\(TS_n\),对应于第 \(n\) 个报价;
  3. \(TS_{n+1}\) 是个待定参数 \(x\),并给定一个初值;
  4. 用已知的期限结构数据——\(TS_1,\dots,TS_n,x\),对第 \(n+1\) 个金融工具进行估值;
  5. 调整 \(x\),使得估值结果与报价达到一致;
  6. 此时,\(x\) 便是要求解的 \(TS_{n+1}\)
  7. 以此类推。

其中 \(TS\) 可以是即期利率、远期利率、贴现因子三者中的任意一个,而可用的插值方法也有线性插值、样条插值、对数线性插值和常数插值等等。两个维度相互搭配可以产生非常多的组合,QuantLib 通过模板技术实现两个维度的自由搭配,具体选择哪种组合要视业务需要而定。

其他问题语境下的 bootstrap 计算原理类似。

QuantLib 中的 bootstrap 计算(利率语境)

要在 QuantLib 中 bootstrap 出一条利率曲线所涉及的最核心的类有两个:

  • 直接调用的类是 PiecewiseYieldCurve 模板类,它直接接受一组报价;
  • 另外一个间接调用的类是 IterativeBootstrap 模板类,作为 PiecewiseYieldCurve 的默认模板参数。

PiecewiseYieldCurve 需要三个模板参数,前两个分别确定底层数据和插值方法的选择。比如说 PiecewiseYieldCurve<Discount, LogLinear> 表示程序内部 bootstrap 出一条贴现因子曲线,用对数线性法插值得到任意日期上的利率值。

IterativeBootstrapPiecewiseYieldCurve 需要的第三个模板参数,并且是默认选项。它本身就是个模板类,而它的模板参数正是实例化后的 PiecewiseYieldCurve。C++ 模板就是这么神奇!

在整个 bootstrap 计算过程中,实际出苦力的类是 IterativeBootstrap,它负责从若干金融工具的报价数据中迭代地求解出利率曲线,而 PiecewiseYieldCurve 则是充当 Boss 的角色。

核心代码细节

现在来看看 QuantLib 具体怎么实现 bootstrap 的。

通过一些模板技巧,PiecewiseYieldCurve 其实是 YieldTermStructure 的派生类,所以它最核心的方法是 discountImpl(要了解这一点,请阅读《构建 QuantLib》)。

DiscountFactor PiecewiseYieldCurve<C,I,B>::discountImpl(Time t) const
{
    calculate();
    return base_curve::discountImpl(t);
}

在返回数据之前,PiecewiseYieldCurve 会先调用 calculate,bootstrap 的计算就发生在这里。

PiecewiseYieldCurvecalculate 方法直接复用其基类 LazyObjectcalculate 方法。这里应用了“模板方法模式”,calculate 只起到传达命令的作用,实际的计算任务被重新委派回了 PiecewiseYieldCurveperformCalculations 方法。

void PiecewiseYieldCurve<C,I,B>::performCalculations() const
{
    // just delegate to the bootstrapper
    bootstrap_.calculate();
}

performCalculations 方法中 IterativeBootstrap 的一个实例 bootstrap_ 最终执行所有计算。

尽管 IterativeBootstrapcalculate 方法代码很长,但毛教员教育我们分析问题要“抓大放小”,其实最核心的代码只有两行,

if (validData)
    solver_.solve(*errors_[i], accuracy, guess, min, max);
else
    firstSolver_.solve(*errors_[i], accuracy, guess, min, max);

solver_firstSolver_ 分别是 BrentFiniteDifferenceNewtonSafe 对象,用于求解(非)线性函数的根,也就是求解利率。

errors_[i] = ext::shared_ptr<BootstrapError<Curve> >(
    new BootstrapError<Curve>(ts_, helper, i));

errors_BootstrapError 对象,也是一个函数对象,它负责返回估值结果与实际报价之间的差距,充当待求解的(非)线性函数。

const ext::shared_ptr<typename Traits::helper>& helper = ts_->instruments_[j];

helper 就是某个传递给 PiecewiseYieldCurve 的报价对象,在利率语境下通常是 FraRateHelperSwapRateHelperXXXRateHelper 对象,这些 XXXRateHelper 类专门用于 bootstrap 计算。

上述代码便是 QuantLib 对 bootstrap 原理的实现。

开放问题:如何实现 FR007 互换的相关分析?

利率互换的分析分为两大类:

  1. 对存续合约估计、计算敏感性等;
  2. 根据最新合约的报价推算利率期限结构。

FR007 互换的现金流结构和普通的利率互换(例如 Shibor3M 互换)基本一致,每隔三个月交换现金流,但确定浮动端利率的方式有不同。在三个月的付息区间内 FR007 利率要每隔七天确定一次,付息区间内的若干 FR007 利率还需要经过某些计算才能最终确定浮动端利率。

根据上述代码的分析,要想最大限度的复用当前逻辑并最小程度的编写代码,需要在 helper 上做文章,可以考虑实现 SwapRateHelper 的兄弟类 FR007SwapRateHelper,以及配套的 FR007Swap 类(作为 VanillaSwap 的派生类或兄弟类)。

QuantLib 当前实现的 ArithmeticAverageOISArithmeticOISRateHelper 也许是非常值得效仿的范例。

下一步将尝试按照上述思路实现 C++ 代码。

扩展阅读

《QuantLib 金融计算》系列合集

posted @ 2021-01-21 21:56  xuruilong100  阅读(1126)  评论(0编辑  收藏  举报