摘要： 前言 先鸽 零、集合论 先鸽 一、代数基本概念 1. 代数运算 群 代数运算 随着数学的发展, 数的运算已经不能满足人类的需求. 除了数以外, 多项式、函数、矩阵等对象都可以进行计算. 代数就是去研究它们在运算下的性质. 然而对象不同, 运算方法也不同，但它们有许多共同的性质. 因此，人们形成了一些 阅读全文

摘要： 这里存放任何与数学分析有关的东西, 包括不限于题解、心得体会等. 2025/3/7 几个多数列题目 设数列 \(\{x_n\}\)与 \(\{y_n\}\) 定义为 \[\begin{cases} x_0 = 1 - \alpha, \\ y_0 = \alpha, \end{cases} \]当 阅读全文

摘要： 前言 笔者在高中时期就对初等数论的知识充满兴趣，但由于一些原因，对数论也只不过是浅尝辄止。如今迈入大学，笔者才终于有机会深入探索这一数学分支。 本文将以柯召与孙琦两位学者所编著的《数论讲义》为参考，梳理总结初等数论的相关知识。 第一章 整除与唯一分解定理 1 整除性 我们先给出整除的定义与其性质. 阅读全文

摘要： 感觉不写题解容易忘。 题目链接 首先这道题有如下性质： 一个开关最多只操作一次，多次操作没有意义； 能成功的方案中，被按下的开关的顺序任意。 而这道题目，由于只是一个 \(4\times 4\) 的矩阵，所以方案数一共 \(2^{16}=65536\) 种。这么小的一个数据为枚举提供了条件。 于是， 阅读全文

摘要： 快速幂 快速幂，是一个在 \(\Theta(\log n)\) 的时间内计算 \(a^n\) 的小技巧。 对于 \(n\) ，它有 \(\lceil \log n\rceil\) 个二进制位，那么我们只需要进行 \(\log n\) 次的乘法就可以计算出 \(a^n\)。 例如计算 \(4^{12} 阅读全文

摘要： 二人で笑って 一人で泣いて ゼロになって 始まった！ 昨日に止まった空想なんてもういらない 最高を奇妙を僥倖を嘲笑を熱情を 今迎えに行くんだ ダッダッダッダッダーッダッダッ ダッダッダッダーッダッダッ ”ウルトラトレーラー”　さぁ、幕が上がるぜ──。 山の向こうに 空の向こうに ある心教えて ダーッ 阅读全文