数论 - 随笔分类 - wls001

[BZOJ4824][Cqoi2017]老C的键盘树形dp+组合数

摘要：4824: [Cqoi2017]老C的键盘 Description 老 C 是个程序员。作为一个优秀的程序员,老 C 拥有一个别具一格的键盘,据说这样可以大幅提升写程序的速度,还能让写出来的程序在某种神奇力量的驱使之下跑得非常快。小 Q 也是一个程序员。有一天他悄悄潜入了老 C 的家中,想要看看阅读全文

posted @ 2018-10-19 20:15 wls001 阅读(155) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ5305][Haoi2018]苹果树组合数

摘要：题目描述小 C 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 C 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与阅读全文

posted @ 2018-10-17 18:34 wls001 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ2820]YY的GCD 莫比乌斯反演

摘要：2820: YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……多组输入神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<= 阅读全文

posted @ 2018-02-06 14:43 wls001 阅读(165) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ1227][SDOI2009]虔诚的墓主人组合数+树状数组

摘要：1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人 Description 小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的阅读全文

posted @ 2017-12-27 17:56 wls001 阅读(180) 评论(0) 推荐(1)

[BZOJ3027][Ceoi2004]Sweet 容斥+组合数

摘要：3027: [Ceoi2004]Sweet Description John得到了n罐糖果。不同的糖果罐，糖果的种类不同（即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的，不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的）。第i个糖果罐里有 mi个糖果。John决定吃掉一些糖果，他想吃掉至少a个糖果，但不超过b个。问题是Joh 阅读全文

posted @ 2017-12-27 15:49 wls001 阅读(261) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ3209]花神的数论题组合数+快速幂

摘要：3209: 花神的数论题 Description 背景众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。描述话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。阅读全文

posted @ 2017-12-26 16:08 wls001 阅读(144) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ2616]SPOJ PERIODNI 树形dp+组合数+逆元

摘要：2616: SPOJ PERIODNI Description Input 第1行包括两个正整数N，K，表示了棋盘的列数和放的车数。第2行包含N个正整数，表示了棋盘每列的高度。第1行包括两个正整数N，K，表示了棋盘的列数和放的车数。第2行包含N个正整数，表示了棋盘每列的高度。 Output 包阅读全文

posted @ 2017-12-20 16:48 wls001 阅读(356) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ2005][Noi2010]能量采集容斥+数论

摘要：2005: [Noi2010]能量采集 Description 栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，阅读全文

posted @ 2017-12-12 20:00 wls001 阅读(130) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ2301][HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演+容斥

摘要：2301: [HAOI2011]Problem b Description 对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。 Input 第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、阅读全文

posted @ 2017-12-12 18:33 wls001 阅读(94) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ1101][POI2007]Zap 莫比乌斯反演

摘要：1101: [POI2007]Zap Description FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。 FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问阅读全文

posted @ 2017-12-12 18:29 wls001 阅读(122) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ1192][HNOI2006]鬼谷子的钱袋

摘要：1192: [HNOI2006]鬼谷子的钱袋 Description 鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行阅读全文

posted @ 2017-07-20 12:19 wls001 阅读(152) 评论(0) 推荐(0)

欧拉函数

摘要：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。首先我们给出欧拉函数的通式：其中p1, p2……pk为n的所有质因数，n是不为0的整数。以上式子是如何得到的呢？下面给出证明：先将n分解质因数为然后利用容斥原理来减去p1、p2……pk的倍数的个数，即。然后我们加上同时时两个因数的倍数的数... 阅读全文

posted @ 2016-01-27 13:51 wls001 阅读(176) 评论(0) 推荐(0)

矩阵基本运算

摘要：一、定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn二、矩... 阅读全文

posted @ 2016-01-27 12:27 wls001 阅读(439) 评论(0) 推荐(0)

容斥原理

摘要：容斥原理是基本的计数方法。在计数时，我们要做到没有遗漏也没有重复，所以我们推出了一下公式：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)我比较懒，后面的情况自己推吧……(*^__^*) ... 阅读全文

posted @ 2016-01-27 10:52 wls001 阅读(277) 评论(0) 推荐(0)

威尔逊定理

摘要：威尔逊定理给出当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )充分性证明：如果“p”不是素数，那么它的正因数必然包含在整数1, 2, 3, 4, … ,p− 1 中，因此gcd((p− 1)!,p) > 1，所以我们不可能得到(p− 1)! ≡ −1 (modp)。必要性证明：取... 阅读全文

posted @ 2016-01-26 14:27 wls001 阅读(1142) 评论(0) 推荐(0)

中国剩余定理

摘要：中国剩余定理可以用来解线性同余方程组。对于一个合数n，设n=a*b（a，b互素），那么x mod n=x mod a=x mod b。所以对于一个n模合数的情况，我们只需要考虑模pk（p为素数）的情况就可以了，即f（x)≡0(mod n)↔f(x)≡0(mod pk)(pk|n)如果n不能被以上任何... 阅读全文

posted @ 2016-01-26 11:27 wls001 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)

线性同余方程组

摘要：线性同余方程组就是由多个线性同余方程联立得到的。用数学符号表示就是求解ai*x≡bi（mod m）（1≤i≤n）这样的方程。可知解的全集一定可以写成x≡b（mod m）的形式，因此我们只要对所有线性同余方程依次求解即可。因为x≡b1（mod m1），所以将x写成x=b1+m1*t并代入第二个式子，可... 阅读全文

posted @ 2016-01-26 10:45 wls001 阅读(226) 评论(0) 推荐(0)

费马小定理

摘要：在p是素数的情况下，对任意整数x都有xp≡x（mod p），这个定理称为费马小定理。其中如果x无法被p整除，我们有xp-1≡1（mod p）。把这个式子变形后得到a-1≡ap-2（mod p），因此我们可以通过快速幂来求出乘法逆元。快速幂见http://www.cnblogs.com/wls001/... 阅读全文

posted @ 2016-01-25 13:26 wls001 阅读(207) 评论(0) 推荐(0)

逆元

摘要：1定义：满足a*x≡1 (mod b)的x值就是a关于b的乘法逆元。应用除法求mod 2.求解及证明其实乘法逆元与a*x+b*y=gcd(a,b)是等价的证明如下：我们将方程两边同除以gcd(a,b)得 a1*x+b1*y=1; 其中a1=a/gcd(a,b),b1=b/gcd(a,b). 阅读全文

posted @ 2016-01-25 13:14 wls001 阅读(173) 评论(0) 推荐(0)

快速幂

摘要：我们可以将xn分解成((x2)2)2……其中要做k次平方运算，于是我们可以将n用k来表示n=2k1+2k2+2k3……xn=x2k1x2k2x2k3所以我们只要在依次求x2i的同时进行计算就好了时间复杂度为O（logn）1 while(k>0) 2 {3 if(k&1)ys=ys*a%n;... 阅读全文

posted @ 2016-01-25 12:27 wls001 阅读(328) 评论(0) 推荐(0)

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