[BZOJ2005][Noi2010]能量采集 容斥+数论

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

 

Source

 

设f[i]表示gcd为i的对数,显然为(n/i)*(m/i)

去重只要减去f[i*k]即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<algorithm>
 7 #define maxn 100010
 8 #define LL long long
 9 using namespace std;
10 LL f[maxn];
11 int main() {
12     int n,m;
13     scanf("%d%d",&n,&m);
14     LL ans=0;
15     for(int i=min(n,m);i;i--) {
16         f[i]=(LL)(n/i)*(m/i);
17         for(int k=2;i*k<=min(n,m);k++) f[i]-=f[i*k];
18         ans+=f[i]*(i-1<<1|1);
19     }
20     printf("%lld\n",ans);
21     return 0;
22 }
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posted @ 2017-12-12 20:00  wls001  阅读(...)  评论(...编辑  收藏