欧拉函数

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。

 

首先我们给出欧拉函数的通式：

其中p1, p2……pk为n的所有质因数，n是不为0的整数。

 

以上式子是如何得到的呢？

 

下面给出证明：

先将n分解质因数为

然后利用容斥原理来减去p1、p2……pk的倍数的个数，即。

然后我们加上同时时两个因数的倍数的数的个数，即

再减去同时为三个因数的数的个数……即可总结出如下公式

接着便可变形为以上给出的欧拉函数的通式。