[BZOJ1227][SDOI2009]虔诚的墓主人 组合数+树状数组

1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

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Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形,矩形的每个格点,要么种着一棵常青树,要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒,他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚,他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地,墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M,表示公墓的宽和长,因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点,左下角的坐标为(0, 0),右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W,表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行,每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi,表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k,意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数,表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见,答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

 

图中,以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个,即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。


所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000,0 ≤ xi ≤ N,0 ≤ yi ≤ M,1 ≤ W ≤ 100,000, 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据,满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据,满足1 ≤ W ≤ 10000。


注意:”恰好有k颗树“,这里的恰好不是有且只有,而是从>=k的树中恰好选k棵

 

Source

 

显然我们以x为第一关键值,y为第二关键值排序并离散化。

维护每个点上下左右的点的个数sl,sr,sx,sy,显然对于所有的空白点,方案数为c(sl,k)*c(sr,k)*c(sx,k)*c(sy,k)

用树状数组维护c(sx,k)*c(sy,k)即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #define LL long long
 8 #define mod 2147483648LL
 9 using namespace std;
10 LL read() {
11     char ch=getchar();LL x=0,f=1;
12     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
13     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
14     return x*f;
15 }
16 LL n,m,k,w;
17 LL H[200005],h[200005],l[200005];
18 int find(int x) {
19     int ll=1,rr=2*w;
20     while(ll<=rr) {
21         int mid=ll+rr>>1;
22         if(H[mid]>x) rr=mid-1;
23         else if(H[mid]<x) ll=mid+1;
24         else return mid;
25     }
26 }
27 LL t[200005];
28 LL c[100001][11];
29 void pre() {
30     for(int i=0;i<=100000;i++) c[i][0]=1;
31     for(int i=1;i<=100000;i++) for(int j=1;j<=10;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
32 }
33 int lowbit(int x) {return x&(-x);}
34 void add(int x,int y) {for(int i=x;i<=2*w;i+=lowbit(i)) t[i]+=y;}
35 LL query(int x) {
36     LL ans=0;
37     for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=t[i],ans%=mod;
38     return ans;
39 }
40 struct data {
41     LL x,y;
42     bool operator <(const data tmp) const{return x==tmp.x?y<tmp.y:x<tmp.x;}
43 }a[100005];
44 LL nx[200005];
45 int main() {
46     LL ans=0;
47     pre();
48     n=read(),m=read();w=read();
49     for(int i=1;i<=w;i++) H[2*i-1]=a[i].x=read(),H[2*i]=a[i].y=read();
50     sort(a+1,a+w+1);
51     sort(H+1,H+2*w+1);
52     LL low=0;
53     k=read();
54     for(int i=1;i<=w;i++) h[find(a[i].x)]++,l[find(a[i].y)]++;
55     for(int i=1;i<=w;i++) {
56         if(i>1&&a[i].x==a[i-1].x) {
57             low++;
58             LL t1=query(find(a[i].y)-1)-query(find(a[i-1].y)),t2=c[low][k]*c[h[find(a[i].x)]-low][k];
59             ans+=t1*t2;ans%=mod;
60         }
61         else low=0;
62         LL now=find(a[i].y);nx[now]++;
63         LL change=c[nx[now]][k]*c[l[now]-nx[now]][k]-c[nx[now]-1][k]*c[l[now]-nx[now]+1][k];
64         change%=mod;
65         add(now,change);
66     }
67     printf("%lld\n",ans);
68 }
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posted @ 2017-12-27 17:56  wls001  阅读(170)  评论(0编辑  收藏  举报