摘要：复矩阵的QR分解 定义：QR分解 设 \(A\) 是一个 \(m \times n\) 复矩阵，且 \(m \geq n\)。如果存在一个 \(m \times r\) 酉矩阵 \(Q\) 和一个 \(r \times n\) 上梯形矩阵 \(R\)，使得 \[A = QR \]则称此分解为 \(A 阅读全文

摘要：复矩阵的奇异值分解（SVD） 定理 设 $ A \in \mathbb{C}_r^{m \times n} $，则存在 $ U \in \mathcal{U}_m $（$ m $ 阶酉矩阵）和 $ V \in \mathcal{U}_n $（$ n $ 阶酉矩阵），使得$$U^\dagger A V 阅读全文

摘要：Hermite矩阵的酉对角化（谱定理） 基本定义 定义（Hermite矩阵） 设 $ A \in \mathbb{C}^{n \times n} $ 为复矩阵，若其共轭转置等于自身，即 \[A^\dagger = A \]则称 $ A $ 为 Hermite 矩阵。 定义（酉矩阵） 设 $ U \i 阅读全文