随笔分类 - 数学
一些基础数学知识
摘要：二维凸包，这篇博客已经说得够好了，介绍了**斜率逼近法、Jarvis算法，Graham算法，还有Andrew算法**。我这篇博客只会非常详细的介绍**Andrew算法**。 [数论小白都能看懂的平面凸包详解 - ShineEternal的笔记小屋 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)](htt
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摘要：# 丑数筛 给定一个质数集合$S=\{p_1,p_2,..,p_k\}$，只由这些质数相乘得到的数我们成为**丑数（Humble/Ugly Numbers）**。习惯上，我们认为第一个丑数是1，**但是也可能不是，所以看清题意**。记第$n$大 的丑数为$h[n]$。 **无论哪种方法，这个丑数实际
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摘要：# 莫比乌斯反演 没想到吧，真的有莫比乌斯反演专题！我现在已经看不懂我当时在写什么了！ ### 莫比乌斯函数 ##### 1. 定义 由唯一分解定理，可以将正整数$n$写成$n= \prod_{i=1}^kp_i^{a_i} = p_1^{a_1}p_2^{a_2}..p_k^{a_k}$的形式，莫
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摘要：# 数论分块 ### 简介 数论分块通常被用来以$O(\sqrt n)$的复杂度快速计算形如$\sum \limits_{i=1}^n f(i)g(\lfloor \frac n i \rfloor)$的含有除法向下取整的和式，它的核心思想是将$\lfloor \frac n i \rfloor$相
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摘要：下面是关于二维计算几何的一些**前置知识**，不涉及什么算法。在下班回家的时候努力不偷懒的重写了。 计算几何的板子，感觉很容易出错（我下载到的板子也在一些小地方和特殊情况存在问题），所以这些都是我尽量验证过的，但是，也不能保证考虑到了100%的情况，因此推荐在应用之前，也尝试着进行一些验证（比如自己
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摘要：## 常见数 ps：俺觉得学常见数，更多的可以说是借着常见数来学习如何推公式，以及其中dp状态转移的化简，对子问题的划分xd #### 1.卡特兰数(Catalan Number) ps：这篇博客说的应用非常好，但是太多了，贴个链接 https://zhuanlan.zhihu.com/p/3131
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摘要：## 欧拉函数 非常有用的欧拉函数！嗯……好像应该放在四大定理前讲的来着QAQ #### 1. 欧拉函数的定义 * 定义$\varphi(N)$为$1$~$N$中与$N$互质的数，假设$N$可以表达为$p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}...p_k^{a_k}$，$\forall i
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摘要：嗯……写这个分类的目的，是因为自己学习数学方面的算法，遇到过很多困难。在一开始的时候，很多算法完全看不懂，而且网上的有些博客，要么专业性太强我看不懂，要么就太过随意“差不多就是这样”然后证明完成。所以，我在学习的过程中尝试自己推导，写下来自己能看懂的证明和代码。对于一些非常好的博客，也尝试按照他们的
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摘要：## 初等数论四大定理 ### 1. 威尔逊定理 ##### (1) 结论 当且仅当$p$为素数时，$(p-1)!\equiv -1(\mod p)$。 ##### (2) 证明 **充分性**：若$p$不为素数，则$(p-1)!\not\equiv -1(\mod p)$。 * 当$p=4$时，显
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摘要：这是为6的铺垫（可以这么说嘛QAQ），于是就把最后的简单小知识扔在了这里。 恭喜你看到这里！在下一节，我就要开始胡扯初等数论的四大定理了，而在这之前，我认为能够熟练掌握快速幂，以及了解同余的一些基本概念是比较重要的。因为，网络上很多公式的推导都用了一些（我一开始）很难懂的符号，而且数学素养高超的网友
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摘要：## 欧几里得算法 欧几里得算法基于的性质： 1. 若$d|a, a|b$，则$d|(ax+by)$ 2. $(a,b)=(b,a~mod~b)$ 第二条性质证明： $\because a~mod~b=a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\times b$，令$c=\lfloo
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摘要：这里放了一些我觉得在学习各种筛和数论定理之前，应该了解的小知识，可以对数论有一个初步的印象。包括了： 1. 质数的概念，约数的概念，以及一个非常重要又简单的定理：整数唯一分解。我们应该会在后面见到它很多次。 2. 解题的时候，或者写暴力的时候，我们也经常的需要求约数的各种性质，因此这里列的代码还是蛮
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摘要：筛法，个人觉得在基础阶段牢固的掌握埃氏筛和欧拉筛就很好了。它们是很好用的工具，用途也很广泛，甚至会用在一些（我）意想不到的地方。 ## 筛法 #### 1. 埃氏筛 * 主要思想：筛掉所有质数的倍数 * 代码 ```c++ // 为什么j可以从i*i开始? // 假设i=7, 那么比i小的所有的质数
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摘要：## 组合数 #### 1. 求组合数 根据不同的数据范围，求组合数也可以运用不同的方法。由于这是中学的内容，所以这里就不详细介绍了。 求解的总的式子： $C_a^b=\frac{a!}{b!(a-b)!}$ 表示从$a$个物品中选出$b$个的方案数。 ##### (1) **递推法** 使用递推式
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